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2011年中考数学试题汇编之压轴题 (4) 2011年广东省初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 （6月押题卷） 22．解：（1）作BF⊥y轴于F. ∵A（0，10），B（8，4） ∴FB=8,FA=6, ∴AB=10 （2）由图2可知，点P从点A运动到点B用了10s ∵AB=10 ∴P、Q两点的运动速度均为每秒一个单位长度. （3）解法1：作PG⊥y轴于G，则PG∥BF. ∴△AGP∽△AFB ∴,即. ∴. ∴. 又∵ ∴ 即 ∵，且在0≤t≤10内， ∴当∴ 解法2：由图2，可设 ∵抛物线过（10，28）∴可再取一个点，当t=5时，计算得∴抛物线过（ 海淀区九年级第二学期期末练习-数 学 25. 已知，以AC为边在外作等腰，其中。 (1)如图1，若，，四边形ABCD是平行四边形，则______； (2)如图2，若，是等边三角形，，。求BD的长； (3)如图3，若为锐角，作于H。当时，是否成立？若不成立，请说明你的理由；若成立，证明你的结论。 25. 解析(by iC)：第（1）问没什么好说的，送分。 第（2）问，这个如果有这个条件的化，可以转化为共圆来做，可是此题并非如此。同样的如果按常规方法，如作高，求BD，题中条件基本用不上。 考虑题中的，在“外”的正，由（数学）图形的对称性，容易想到同里以AB，（BC边）向外也等边三角形，如图：正， 此时已经转化成极其常见的“经典基本图形”，连CN， 立即有： 对于第（2）问，反思一下条件，其实直接将绕点A顺时针旋转即可，想到旋转，就基本搞定了，你懂的。 第（3）问：知道第(2)的思路与解法后，直接构造出2AH线段即可，如图： ， 显然有：， 由三边对应相等，有两阴影三角形面积相等， 再倒倒角，知成立。 2011年盐城市中考数学模拟试卷2011。6 27.（本题满分12分）如图，Rt△AOB中，∠A＝90°，以O为坐标原点建立直角坐标系，使点A在x轴正半轴上，OA＝2，AB＝8，点C为AB边的中点，抛物线的顶点是原点O，且经过C点． （1）填空：直线OC的解析式为 ▲ ； 抛物线的解析式为 ▲ ； （2） 现将该抛物线沿着线段OC移动，使其顶点M始终在线段OC上（包括端点O、C），抛物线与y轴的交点为D，与AB边的交点为E； ①是否存在这样的点D，使四边形BDOC为平行四边形？如存在，求出此时抛物线的解析式；如不存在，说明理由； ②设△BOE的面积为S，求S的取值范围． 28.（本题满分12分）等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大． ⑴ 当△ABC的边(BC边除外)与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？ ⑵ 若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？ ⑶ 在⑵的条件下，是否存在某一时刻，△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由． 27.(1）y=2x-----1分；y=x2-----2分 (2)设解析式为-----3分， ①则可得-----5分，解得（舍去）， 所以-----7分 ②S=-----10分 = 而 所以-----12分 28．⑴假设第一次相切时，△ABC移至△A’B’C’处，A’C’与⊙O切于点E，连OE并延长， 交B’C’于F．设⊙O与直线l切于点D，连OD，则OE⊥A’C’，OD⊥直线l． 由切线长定理可知C’E= C’D，设C’D=x，则C’E= x，易知C’F=x ∴x＋x=1 ∴x=－1 ∴CC’=5－1－(－1)=5－ ………3分 ∴点C运动的时间为 ………4分 ∴点B运动的的距离为………5分 ⑵∵△ABC与⊙O从开始运动到最后一次相切时，路程差为6，速度差为1 ∴从开始运动到最后一次相切的时间为6秒…………7分 ⑶∵△ABC与⊙O从开始运动到第二次相切时，路程差为4，速度差为1 ∴从开始运动到第二次相切的时间为4秒， 此时△ABC移至△A”B”C”处， A”B”=1＋4×=3………10分