中考数学试题分汇编冲刺—年中考数学压轴题汇编(含解题过程)3.doc

27、（2009年湖北省荆门市）25．(本题满分12分)一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2，0)，B(m＋2，0)两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC． (1)若m为常数，求抛物线的解析式； (2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？ (3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 25．解：(1)设抛物线的解析式为：y＝a(x－m＋2)(x－m－2)＝a(x－m)2－4a．…………2分 ∵AC⊥BC，由抛物线的对称性可知：△ACB是等腰直角三角形，又AB＝4， ∴C(m，－2)代入得a＝．∴解析式为：y＝(x－m)2－2．…………………………5分 (亦可求C点，设顶点式) (2)∵m为小于零的常数，∴只需将抛物线向右平移－m个单位，再向上平移2个单位，可以使抛物线y＝(x－m)2－2顶点在坐标原点．………………………………………7分 (3)由(1)得D(0，m2－2)，设存在实数m，使得△BOD为等腰三角形． ∵△BOD为直角三角形，∴只能OD＝OB．……………………………………………9分 ∴m2－2＝|m＋2|，当m＋2＞＜△BOD为等腰三角形．……………………………12分 28、（2009年襄樊市）26．（本小题满分13分） 如图13，在梯形中，点是的中点，是等边三角形． （1）求证：梯形是等腰梯形； （2）动点、分别在线段和上运动，且保持不变．设求与的函数关系式； （3）在（2）中：①当动点、运动到何处时，以点、和点、、、中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数； ②当取最小值时，判断的形状，并说明理由． 26．（1）证明：∵是等边三角形 ∴ 1分 ∵是中点 ∴ ∵ ∴ ∴ 2分 ∴ ∴梯形是等腰梯形． 3分 （2）解：在等边中， ∴ ∴ 4分 ∴ ∴ 5分 ∵ ∴ 6分 ∴ ∴ 7分 （3）解：①当时，则有 则四边形和四边形均为平行四边形 ∴ 8分 当时，则有 则四边形和四边形均为平行四边形 ∴ 9分 ∴当或时，以P、M和A、B、C、 D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形． 此时平行四边形有4个． 10分 ②为直角三角形 11分 ∵ ∴当取最小值时， 12分 ∴是的中点，而 ∴∴ 13分 （2009年湖南省株洲市）23．（满分1分）为直角三角形，，,点、在轴上，点坐标为（，）（），线段与轴相交于点，以（1，0）为顶点的抛物线过点、． （1）求点的坐标（用表示）； （2）求抛物线的解析式； （3）设点为抛物线上点至点之间的一动点，连结并延长交于点，连结 并延长交于点，试证明：为定值． 23．（1）由可知，，又△ABC为等腰直角三角形，∴，，所以点A的坐标是（）. ………………… 3分 （2）∵ ∴，则点的坐标是（）. 又抛物线顶点为，且过点、，所以可设抛物线的解析式为：，得： 解得 ∴抛物线的解析式为 ………7分 （3）过点作于点，过点作于点，设点的坐标是，则，. ∵ ∴∽ ∴ 即，得 ∵ ∴∽ ∴ 即，得 又∵ ∴ 即为定值8. ……………………12分 本答案仅供参考，若有其他解法，请参照本评分标准评分. 29、（2009年衡阳市）26、（本小题满分9分） 如图12，直线与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D． （1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由； （2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？ （3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为，正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与的函数关系式并画出该函数的图象． 解：（1）设点M的横坐标为x，则点M的纵坐标为－x+4（0x4，x0，－x+40）； 则：MC＝∣－x+4∣＝－x+4，MD＝∣x∣＝x； ∴C四边形OCMD＝2（MC+MD）＝2（－x+4+x）＝8 ∴当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长不发生变化，总是等于8； （2）根据题意得：S四边形OCMD＝MC·MD＝（－x+4）· x＝－x2+4x＝－(x-2)2+4 ∴四边形OCMD的面积是关于点M的横坐标x（0x4）的二次函数，并且当x＝2，即当点M运动到线段AB的中点时，四边形OCMD的面积最