1设总体X服从二项分布b(n.doc

习 题 七 1.设总体X服从二项分布b（n，p），n已知，X1，X2，…，Xn为来自X的样本，求参数p的矩法估计. 2.设总体X的密度函数 f（x,θ） X1，X2，…，Xn为其样本，试求参数θ的矩法估计. 3.设总体X的密度函数为f（x，θ），X1，X2，…，Xn为其样本，求θ的极大似然估计. （1） f（x，θ） （2） f（x，θ） 4.从一批炒股票的股民一年收益率的数据中随机抽取10人的收益率数据，结果如下： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 收益率 0.01 -0.11 -0.12 -0.09 -0.13 -0.3 0.1 -0.09 -0.1 -0.11 求这批股民的收益率的平均收益率及标准差的矩估计值. 5.随机变量X服从［0，θ］上的均匀分布，今得X的样本观测值：0.9,0.8,0.2,0.8,0.4,0.4,0.7,0.6，求θ的矩法估计和极大似然估计，它们是否为θ的无偏估计. 6.设X1，X2，…，Xn是取自总体X的样本，E（X） μ，D（X） σ2， k,问k为何值时为σ2的无偏估计. 7.设X1，X2是从正态总体N（μ，σ2）中抽取的样本 试证都是μ的无偏估计量，并求出每一估计量的方差. 8.某车间生产的螺钉，其直径X~N（μ，σ2），由过去的经验知道σ2 0.06,今随机抽取6枚，测得其长度（单位mm）如下： 14.7 15.0 14.8 14.9 15.1 15.2 试求μ的置信概率为0.95的置信区间. 9.总体X~N μ,σ2 ，σ2已知，问需抽取容量n多大的样本，才能使μ的置信概率为1-α，且置信区间的长度不大于L？ 10.设某种砖头的抗压强度X~N（μ，σ2），今随机抽取20块砖头，测得数据如下（kg·cm-2）： 64 69 49 92 55 97 41 84 88 99 84 66 100 98 72 74 87 84 48 81 （1） 求μ的置信概率为0.95的置信区间. （2） 求σ2的置信概率为0.95的置信区间. 11.设总体 X~f x X1,X2,…,Xn是X的一个样本，求θ的矩估计量及极大似然估计量. （1997年研考） 12.设总体 X~f x X1,X2,…,Xn为总体X的一个样本 （1） 求θ的矩估计量； （2） 求. 1999研考 13.设某种电子元件的使用寿命X的概率密度函数为 f x,θ 其中θ θ 0 为未知参数，又设x1,x2,…,xn是总体X的一组样本观察值，求θ的极大似然估计值. （2000研考） 14.设总体X的概率分布为 X 0 1 2 3 P θ2 2θ 1-θ θ2 1-2θ 其中θ 0 θ 12 是未知参数，利用总体的如下样本值3，1，3，0，3，1，2，3，求θ的矩估计值和极大似然估计值. （2002研考） 15.设总体X的分布函数为 F（x,β） 其中未知参数β 1,α 0，设X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本 （1） 当α 1时，求β的矩估计量； （2） 当α 1时，求β的极大似然估计量； （3） 当β 2时，求α的极大似然估计量. 2004研考 16.从正态总体X~N（3.4，62）中抽取容量为n的样本，如果其样本均值位于区间（1.4，5.4）内的概率不小于0.95，问n至少应取多大？ z 1.28 1.645 1.96 2.33 ??z? 0.9 0.95 0.975 0.99 1998研考 17. 设总体X的概率密度为 f x，θ 其中θ是未知参数（0 θ 1）,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本，记N的样本值x1,x2,…,xn中小于1的个数.求： （1） θ的矩估计； （2） θ的最大似然估计. 2006研考 1