2011上海市闵行区高考一模数学答案.doc

2011闵行区高考一摸答案 一. 填空题． 1． ． ．． 2．，（文）；6．．．．10．11．12．13．，（文）3； 14． ．二. 选择题． 1．B16．17．18．C三. 解答题．1， （2分） 又， （4分） ∴ （6分） （2）(理) 由(当且仅当时等号成立)（2分） ∴， （4分） 即当且仅当时，（5分） 面积的最大值为．，（2分）∴，（4分） ∴，即的外接圆的面积为．20.解：（1）设的方程为，与的交点坐标分别为， 点，由， （2分） 得，依题意，（4分） 故所求的轨迹方程为．， （2分） 由（4分） 解得，（6分） 注意到，∴．， （2分） 由得 （4分） 解得 （6分） 注意到，∴．.解：方案①：共修普通公路和两个立交出入口， 所需资金为万元； （3分） 方案②：取关于的对称点，连与交于， 在修一个出入口，则路程最短，共需资金： 万元； （6分） 方案③：连接沿修路，在修一个出入口，共需资金： 万元 （9分） 由于，比较大小有，（12分）故选择方案（3）．22.解：（1）∵为偶函数，故对所有都成立，（2分）即对所有都成立， ．， 即 ．，故当且仅当时，（3分）的最小值是． （） 可变形为， 由②得或， 由①得，令，则，或 则．时，单调递增，∴， ∴，此时方程（）有且只有一个解； （3分） 当时，， 当时方程（）有且只有一个解； （4分） 当时，方程（）有两解； 当，或时方程（）无解．时，函数与的图像有两个不同的公共点； 当或时，函数与的图像有且只有一个公共点； 当或时，函数与的图像没有公共点． （） （2分） （3分） （4分） （5分） ，， . （7分） （文）由方程 （） 可变形为，由②得或， 令，则，或 由①得，设 （2分） ∴当时，， （4分） 当时， ，∴不存在， 当时，或， 若，则，不合题意，舍去，若，则，满足题意，（5分） ∴当或时，函数与的图像有且只有一个公共点. （7分） 23.解：（1）（3分） （2），且，即∴是以为首项，为公比的等比数列，∴. （4分） ∴. （8分） （3） ∴， （1分） 则 ∴是递减数列，∴， （3分） 要使对任意恒成立， 只须，即， （5分） 故 ，∴，或， ∴当，且时，对任意恒成立， ∴的最小正整数值为。 （7分） （文）由（2）得，．若恒成立，，恒成立 （3分） ∵，∴当时，有最大值4，故．又，∴存在，使得对任意，有．.（7分） 第 1 页 共 5 页