同底数幂的乘法[自动保存的].ppt

想一想 3 5 n an 底数 指数 幂 (乘方的意义） 少年宫的小游泳池中存有约100立方米的水。 为了保证池水的清洁卫生，必须按规定的比例向池水中加施一定量的消毒液。为此 ，需要将水的体积单位转换成升。100立方米的水折合成多少升呢？ 1立方米=103升 100立方米=____立方米 100立方米=__________升 10 2 情境导入，明确目标 青岛版义务教育课程 标准实验教科书 七年级数学下册 11.1 同底数幂的乘法 山东莘县实验初级中学 1.经历观察、比较、猜测、推理、交流、反思等过程，探索同底数幂相乘时，幂的底数和指数的规律，积累数学活动的经验，培养数学思维的习惯 2. 了解同底数幂乘法的运算性质，会用它进行计算，体会转化思想的运用 102 = . ? 10×10 103 = . 由乘方的意义，可以得到 102 × 103 = . （10×10） ×（10×10×10） = . 10×10×10 ×10×10 = 105 10×10×10 所以 也就是说，游泳池里大约有水105升 (乘方的意义) (乘方的意义) (乘法结合律) 自主探究，合作交流 试试看 请同学们观察下面各题左右两边，它们的底数、指数分别有什么关系？ 103 ×102 = 10（ ） a3× a2 = a（ ） 5 5 猜想: am · an= ? (m、n都是正整数) 　　分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确. 自主探究，合作交流 论证猜想: am · an= am+n(当m、n都是正整数) am · an = （aa…a） m个a （aa…a） n个a （乘方的意义） = aa…a (m+n)个a （乘法结合律） =am+n （乘方的意义） 即 am · an = am+n (当m、n都是正整数) 真不错，你的猜想是正确的！ 证明： 自主探究，合作交流 同底数幂的乘法性质： 　请你尝试用文字概括这个结论。 我们可以直接利用它进行计算. 同底数幂相乘， 底数　　，指数　　。 不变 相加 运算形式 运算方法 （同底、乘法） （底不变、指相加） 如 43×45= 43+5 =48 am · an = am+n (m、n都是正整数) 同底数幂的乘法运算实质是将乘法运算转化为指数的加法运算 1、下列运算是同底数幂的乘法的是( ). B 2、下列运算是正确的是( ). D 学以致用，巩固新知 例1：计算： 解： 典例分析 a 想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ 如 am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数） 学以致用，巩固新知 驶向胜利的彼岸 1、下列运算对不对？如果不对，应怎样改正？ 2、在方框内填上适当的数 2 3 13 火眼金睛 √ √ 你知道解答这类题目中运用了什么数学思想吗？ 学以致用，巩固新知 某台电脑每秒可作1015次运算，它工作5小时，可作多少次运算？ 解：5 × 3600=5 × 3.6 × 103 =1.8×10 × 103 =1.8×104 就是说，5小时等于1.8×104秒。 1015×（ 1. 8 ×104 ） =1.8 ×（1015 ×104 ） =1. 8 × 1019 . 所以，该电脑工作5小时可作1. 8 × 1019 次运算。 漫步科技生活 例：已知 ,求 的值。 解： 应用了逆向思维，即： am+n = am · an (m、n都是正整数) 同底数幂相乘，　 底数　　 指数　 am · an = am+n (m、n正整数) 我学到了什么？ 知识　 　　方法　 　“特殊→一般→特殊” 　 例子 公式 应用 不变， 相加. am · an · ap = am+n+p ( m、n、p为正整数) 回顾