第7章参数估计习题与答案.pdf

第 7 章 参数估计 点估计 一、填空题 1 、设总体 X 服从二项分布 B( N , p) ， 0 P 1， X 1 , X 2 X n 是其一个样本，那么矩估 X 计量 p? . N 2 、 设 总 体 X ~ B(1, p) ， 其 中 未 知 参 数 0 p 1 , X 1 ,X 2 L ,X n 是 X 的样 1 n n X i 1 X i 本， 则 p 的 矩 估 计 为_ X i _， 样本 的 似 然 函 数 为_ p (1 p) __ 。 n i 1 i 1 2 2 3 、 设 X ,X ,L ,X 是 来 自 总 体 X ~ N( , ) 的 样 本， 则 有 关 于 及 1 2 n 1 2 2 n 1 2 (X i ) 的 似 然 函 数 L(X , X L , X ; , ) _ e 2 __ 。 1 2 n i 1 2 二、计算题 1 、设总体 X 具有分布密度 f (x; ) ( 1)x , 0 x 1，其中 1 是未知参数， X 1 , X 2 , X n 为一个样本，试求参数 的矩估计和极大似然估计 . 1 1 α 1 α 1 a α 1 a 2 1 解：因 E X x α 1x dx α 1x dx x | ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 α 2 α 2 ? α 1 2X 1 ? 令 E(X ) X α 为 的矩估计 ? α 2 1 X