《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版必修4第一篇 1.2.4诱导公式(二)课件.ppt

1.2.4（二） 填一填·知识要点、记下疑难点 1.2.4（二） 研一研·问题探究、课堂更高效 1.2.4（二） 练一练·当堂检测、目标达成落实处 1.2.4（二） 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 异名 符号 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 D 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 C 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 1 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 2．已知sin(α－180°)－sin(270°－α)＝m，则sin(180°＋α)·sin(270°＋α)用m表示为(　　) A. B. C. D．－ 解　∵sin(5π－θ)＋sin ＝sin(π－θ)＋sin ＝sin θ＋cos θ＝， ∴sin θcos θ＝[(sin θ＋cos θ)2－1] ＝＝， 解　∵sin(θ－π)＋cos ＝－sin－cos ＝sin＋sin θ＝sin θ＋cos θ＝. 解析　sin(α－180°)－sin(270°－α) ＝－sin(180°－α)－sin[180°＋(90°－α)] ＝－sin α＋sin(90°－α)＝cos α－sin α＝m， sin(180°＋α)sin(270°＋α)＝－sin α·(－cos α)＝sin αcos α ＝[1－(cos α－sin α)2]＝. 1.2.4　 【学习要求】 1．掌握诱导公式四、五的推导，并能应用解决简单的求值、化简与证明问题． 2．对诱导公式一至五，能作综合归纳，体会出五组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力． 3．继续体会知识的“发生”、“发现”过程，培养研究问题、发现问题、解决问题的能力． 【学法指导】 五组诱导公式可以概括为一句口诀：“奇变偶不变，符号看象限”，即诱导公式左边的角可统一写成k·±α(k∈Z)的形式，当k为奇数时公式等号右边的三角函数名称与左边的三角函数名称正余互变，当k为偶数时，公式符号右边的三角函数名称与左边一样；而公式右边的三角函数之前的符号，则把α当成锐角，看k·±α为第几象限角.1．诱导公式四～五 (1)公式四：sin＝，cos＝， tan＝，cot＝. 以－α替代公式四中的α，可得公式五． (2)公式五：sin＝，cos＝， tan＝，cot＝. 2．诱导公式四～五的记忆 ＋α，－α的三角函数值，等于α的三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的，记忆口诀为“函数名改变，符号看象限”. 探究点一　诱导公式四 (1)公式内容： sin＝cos α，cos＝－sin α，tan＝－cot α，cot＝－tan α. (2)公式推导： 如图所示，设角α的终边与单位圆交于点P，则点P的坐标为． 点P关于直线y＝x的对称点为M，点M也在单位圆上，且M点坐标为． 点M关于y轴的对称点为N，点N也在单位圆上，且N点坐标为． 另一方面，点P经过以上两次轴对称变换到达点N，等同于点P沿单位圆旋转到点N，且旋转角的大小为∠PON＝2(∠AOM＋∠MOB)＝2×＝.因此点N是角与单位圆的交点，点N坐标为. 所以，有cos＝，sin＝， 从而，tan＝，cot＝. 探究点二　诱导公式五 (1)公式内容： sin＝cos α，cos＝sin α， tan＝cot α，cot＝tan α. (2)公式推导： 方法1：利用公式二和公式四可得： sin＝＝＝， cos＝＝＝， 从而：tan＝，cot＝. 方法2：如图，设角α与－α的终边分别与单位圆交于点P与P′，因为角α与－α的终边关于直线y＝x对称，若设P(x，y)，则P′(y，x)． 根据任意角的三角函数的定义推导诱导公式五． 探究点三　诱导公式的理解、记忆与灵活应用 公式一～三归纳：α＋2kπ(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于角α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名不变，符号看象限”． 公式四～五归纳：±α的正弦(余弦)函数值，分别等于α的余