阶跃函数与电路的阶跃响应.ppt

* 4.6 一阶电路的单位阶跃响应 4.6.1 单位阶跃函数 　单位阶跃函数用ε(t)表示，其定义为 (4.6-1) 图 4.6-1 单位阶跃函数 　　ε(t)乘以常量A， 所得结果Aε(t)称为阶跃函数， 其表达式为 (4.6-2) 波形如图4.6-2(a)所示，其中阶跃幅度A称为阶跃量。阶跃函数在时间上延迟t0，称为延迟阶跃函数。波形如图4.6-2(b)所示，它在t=t0处出现阶跃，数学上可表示为 (4.6-3) 图4.6-2　阶跃函数 图 4.6-3 　用ε(t)表示开关动作 　　阶跃函数的另一个重要应用是以简洁的方式表示某些信号。如图4.6-4(a)所示矩形脉冲信号，可以看成是图(b)所示两个延迟阶跃信号的叠加， 即 图 4.6-4 　用ε(t)表示矩形脉冲信号 　　此外，还可用ε(t)表示任意函数的作用区间。设给定信号f(t)如图4.6-5(a)所示， 如果要求f(t)在t=0时开始作用， 那么可以把f(t)乘以单位阶跃函数ε(t)，如图4.6-5(b)所示。 如果要求f(t)在区间(t1,t2)上的信号起作用，那么只需将f(t)乘以［ε(t-t1)-ε(t-t2)］即可， 波形如图4.6-5(c)所示。 图 4.6-5 　用ε(t)表示信号的作用区间 4.6.2 阶跃响应 　　电路在单位阶跃函数激励下产生的零状态响应称为单位阶跃响应，用g(t)表示。一般阶跃函数作用下，电路的零状态响应称为阶跃响应。 　　单位阶跃函数ε(t)作用于电路相当于单位直流源(1V或1 A)在t=0时接入电路，因此对于一阶电路，电路的单位阶跃响应可用三要素法求解。 　　如果电路结构和元件参数均不随时间变化，那么称该电路为时不变电路。对于时不变电路，其零状态响应的函数形式与激励接入电路的时间无关，称为电路的时不变性质。若用下列符号表示激励与零状态响应之间的关系： f(t)→yf(t) 则时不变性质可表示为 f(t-t0)→yf(t-t0) 即若激励f(t)延迟了t0时间， 则零状态响应的波形不变，只是在时间上同样延迟了t0 ， 图4.6-6说明了时不变性质。 图 4.6-6 电路的时不变性质 　　例 4.6-1 如图4.6-7(a)所示电路，其激励is的波形如图(b)所示，试求电路的零状态响应uC(t)。 图 4.6-7 例 4.6-1 图 *