一阶电路对阶跃激励的全响应.PPT

§4-4 一阶电路对阶跃激励的全响应 一阶电路对阶跃激励的全响应的一般表达式 * uc(0?) = U0 以RC电路为例 从： 到： t 0时,建立电路方程 : uct(t)是齐次微分方程 的通解，为: 特解uc f (t)应为一常数，设: 代入非齐次微分方程 式，可得: K=R Is 得通解为： 代入初始条件 uc(0+)=uc(0?)=U0 得： 一阶电路对阶跃激励的全响应电容电压为： U0RIs 电容电压曲线 零输入分量 零状态分量 uC(t) U0 0 RIs t uC(t) U0RIs 0 t uC(t) U0 RIs ucf(t) uct(t) uc(t) 0 t uC(t) U0RIs U0-RIs RIs ucf(t) U0 uct(t) uc(t) U0-RIs 电阻中的电流响应为 电容中的电流响应为 稳态分量 电阻电流曲线和电容电流曲线 t iR(t) Is U0/R iR(t) 0 iR(0-)=0 0 t iC(t) -U0/R Is iC(0-)=0 iC(t) 零输入分量 零状态分量 全响应的初始值、稳态解和电路的时间常数，称为一阶线性电路全响应的三要素。 求出初始值、稳态值和时间常数即可按上式直接写出全响应的函数式。这种方法就叫做三要素法。 可用四个直流电阻电路求出三要素： 1、用换路前电路求出：uc(0-) (RC电路)；或 iL(0-) (RL电路); 2、用换路后瞬间电路求出： r (0+)， [用电压源uc(0+)替代电容(RC电路)；或用电流源iL(0-)替代电感(RL电路)]； 此时： 3、用换路后稳态电路求出： r (∞)； 4、令换路后电路的所有独立激励源为零，计算联接在动态元件上的二端无源网络的等效电阻，由此计算时间常数τ 例 1 在图示电路中，U =10 V，R1=R2=30 ?，R3=20 ?，L=1 H。设换路前电路已工作了很长的时间。试用三要素法求换路后各支路的电流。 解: t = 0? 时 ： 1. 求初值 t = 0+ 时 t→∞ 2. 求稳态值 *