北师大版高中数学选修1-2类比推理课件（61张）.ppt

1.2 类比推理;1.结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义. 2.会利用类比进行简单的推理与猜想. 3.体会并认识类比推理在数学发现和生活中的作用.;1.本课的重点是了解类比推理的含义，能利用类比进行简单的推理. 2.本课的难点是培养学生“发现—猜想—证明”的推理能力. ;1.类比推理的含义与特征 试根据下表中的提示填空.;2.合情推理 (1)推理方式：根据实验和实践的结果、个人的_____和_____、 已有的_____和正确的结论(定义、公理、定理等),推测出某些 结果. (2)常见的合情推理有_____推理与_____推理. ;1.类比推理与归纳推理有何本质的不同？ 提示：类比推理是由特殊到特殊的推理，而归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理. 2.如何理解合情推理？ 提示：合情推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想，要合乎情理地进行推理，充分挖掘已有的事实，寻找规律或类比.但合情推理的结果不一定是正确的.;3.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的性质.下列性质中，你认为比较恰当的是_____. ①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等； ②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等； ③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等. 【解析】由正三角形与正四面体的相似性可知，①②③都较为恰当. 答案：①②③;1.类比推理的三个特点 (1)类比推理是从人们已经掌握了的事物特征，推测正在被研究中的事物的特征.所以，类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠； (2)类比推理以旧的知识作为基础，推测新的结果，具有发现功能；;(3)由于类比的前提是两类对象之间具有某些可以清楚定义的类似特征，所以，进行类比推理的关键是明确地指出两类对象在某些方面具有类似特征. 2.类比推理的三个步骤 (1)寻找：找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； (2)推测：用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征(猜想)； (3)检验：检验猜想.;数列中的类比 【技法点拨】 数列中的常见类比及解答策略 (1)数列中的类比主要体现在等差数列与等比数列的类比.常见的有：类比定义、类比性质、类比方法、类比结构等. (2)解答策略： ①等差数列的和 等比数列的积； ②等差数列的差 等比数列的商.;【典例训练】 1.对于等差数列{an}有如下命题：“若{an}是等差数列， a1=0，s，t是互不相等的正整数，则有(s-1)at-(t-1)as=0”. 类比此命题，给出等比数列{bn}相应的一个正确命题是： “______________________________________”. 2.已知等差数列{an}中，有 则在等比数列{bn}中，类似的结论为：____________________.;3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8-S4，S12-S8，S16- S12成等差数列.类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为 Tn，则T4，______，______， 成等比数列.;【解析】1.类比已知命题，可考察当b1=1时， 的值. ∵ ∴若{bn}是等比数列，b1=1，s，t是互不相等的正整数，则有 答案：若{bn}是等比数列，b1=1，s，t是互不相等的正整数， 则有;2.由于等差数列中“＋、÷”可类比等比数列中“×、 ”， ∴在等比数列{bn}中应有结论： 实际上，由等比数列的性质可知： b1b30＝b2b29＝…＝b11b20， ∴ 答案：;3.由于等差数列与等比数列具有类似性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比等比数列为依次每4项的积成等比数列.下面证明该结论的正确性： 设等比数列{bn}的公比为q，首项为b1， 则T4＝ T12＝;即 故T4， 成等比数列. 同理可得 成等比数列. 答案：;【思考】本题1，2，3的考查特点有何共性？且解答时的关键 和技巧在哪里？ 提示：(1)共性是都是一个等差数列到等比数列的平行类比． (2)关键在于善于发现不同对象之间的“相似”，“相似”是 类比的基础．技巧体现在等差数列中+、-、×、÷类比到等比 数列经常是×、÷、 ．;【变式训练】在公比为4的等比数列｛bn｝中，若Tn是数列 ｛bn｝的前n项积，则有 也成等比数列，且公比为 4100;类比上述结论，相应地在公差为3的等差数列｛an｝中， 若Sn是｛an｝的前n项和. (1)写出相应的结论，判断该结论是否正确？并加以证明； (2