结构力学大作业2007word.doc
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结构力学课程作业
——连续梁的影响线、最不利荷载及内力包络图
班级
学号
姓名
华中科技大学土木工程与力学学院年月 结构力学课程作业
题目
要求1、、的影响线；
2、用挠度法计算求得支点弯矩、的影响线；
3、求第二跨内截面K的弯矩，剪力影响线及支座1的反力影响线；
4、在求影响线的基础上，进行均布移动荷载的最不利布置；
5、及恒载时，绘出弯矩、剪力包络图。计算
绘制三跨等截面连续梁的弯矩影响线
1）用力法求作连续梁支点弯矩影响线
所取基本结构为分跨的简支梁，多余约束未知力有，如下图：
故可列基本方程如下：
其中如下图：
所以得：
分析知荷载P=1荷载P=1
带入到基本方程中，得出、通解为：
所以对于不同的跨，带入相应的可得、的影响线方程为：
由、的影响线方程可得其影响线图形如下：
M1(x)
M2(x)
以上影响线数值为将每跨四等分后相应点的弯矩值
2）用法求作连续梁支点弯矩影响线，得其大致弯矩图为
所以进行力矩分配：
所以得挠度曲线为：
又可知
由得A支座处的影响线方程为：
同理得B支座处的情况和A类似
得其大致变形曲线为：
所以进行力矩分配：
又可知
由得B支座处的影响线方程为：
绘制三跨等截面连续梁中第二跨内截面的弯矩，剪力影响线及支座1的反力影响线。
由对1-2杆的力学分析知
而Mk(x)0为
所以得的方程为：
所以得的方程为：
所以得的影响线图如下：
而Vk(x)0为
所以得的影响线方程为：
所以得的影响线如下图所示：
其中如下图所示：
带入相应数据可得的影响线方程为
所以得的影响线如下图所示：
3、荷载的最不利布置（支座反力，跨中弯矩，剪力等）
在已求得的影响线的基础上，进行移动荷载的最不利布置如下图：
以下布置为使达到最大值，最小值的布置为相应相反的地方布置。
M1(X)
M2（x）
Mk(x)
Vk(x)
Rk(x)
4、三跨等截面连续梁的内力包络图
当活荷载为均布荷载时，所示三跨连续梁在单跨布载情况下的弯矩分布图，分别如下图所示
以当活载作用在0-1跨时利用力矩分配法做出节点弯矩值为例
得
此时的弯矩图为
同理可得其余的弯矩图为：
此时的弯矩图为
此时的弯矩图为
此时的弯矩图为
所以得弯矩包络图为：
同理得相应活载作用在各跨的剪力图和恒载作用下的剪力图如下：
所以得剪力包络线为：
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