第三章 非惯性参考系详解.ppt
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第三章 非惯性参考系 * 观察小球的运动 匀速运动车上的人观察 地面上的人观察 竖直上抛运动 斜抛运动 同一质点对不同参考系的运动不同,当参考系之间的运动已知时,质点对不同参考系的运动服从什么样的变化规律?这就是相对运动问题。 定参考系: 相对观察者静止的参考系, 或静参考系 绝对运动: 物体相对定参考系的运动 动参考系: 相对观察者运动的参考系 相对运动: 物体相对于动参考系的运动 §3.1 相对运动 一、平动参考系 在任意时刻,两个相对平动参考系的直角坐标轴的相对取向保持不变。 注意:平动不一定是直线运动! y ? o ? O?系 z ? x ? y o z O系 x y ? o ? O?系 z ? x ? y ? o ? O?系 z ? x ? y ? o ? O?系 z ? x ? x y o z O系 P r y? o? O?系 z? x? r ? rt 质点位矢合成原理 指静系中观察者所看到动点P的位矢 称为绝对位矢 称为牵连位矢 称为相对位矢 指静系中观察者所看到动系原点O的位矢 指动系中观察者所看到动点P的位矢 Q P x y o z O系 Δr Δr ? Δrt O?系 y? o? z? x? P 正交分解式: 将上式对时间求导,速度关系为 -称为质点P 相对O系的速度 (绝对速度) - 称为质点P 相对O ?系的速度(相对速度) -称为O ?系相对于O系的速度 (牵连速度) 其中: 将上式对时间求导,加速度关系为 其中: 绝对加速度 相对加速度 牵连加速度 正交分解式: 二、 转动参照系 对于任意单位旋转矢量 的导数 先考察 当 时, , 将与 垂直 注: 线为静系观察者看 旋转角度的基线 求得: 为静系观察者看到 的角速度 对于任意旋转矢量 的导数 绝对微商 = 相对微商 + 牵连微商 大小恒定时 为静系观察者看到 的总角速度 质点的速度合成原理 据速度定义式 质点位矢合成原理 考虑到 的大小和方向皆在变化 可得 即 绝对速度=相对速度+牵连速度 为静系观察者看到质点P的角速度 质点速度合成原理 各项物理含义: 是静系观察者看到动质点P的速度,称为质点绝对速度 是静系观察者看到动质点P跟随动系的平动速度,称为质点平动速度 是静系观察者看到动质点P的转动角速度,称为质点转动角速度 是动系观察者看到动质点P的位矢,称为质点相对位矢 是动系观察者看到动质点P的速度,称为质点相对速度 称为质点牵连速度 质点的加速度合成原理 据速度定义式 质点的速度合成原理 考虑到 可得 即 绝对加速度=牵连加速度+科里奥利加速度+相对加速度 于是 质点加速度合成原理 称为向轴加速度 称为转动加速度 称为科里奥利加速度 是静系观察者看到质点P随动系的平动加速度,称为平动加速度 为静系观察者看到质点P的角速度 科里奥利加速度产生的原因: 由 可知: ① ② ③ 是因为动系的转动和质点相对动系运动共同引起 ③ 直观描述(科里奥利加速度分成两部分): 质点以相对速度 沿着恒定角速度 转动圆盘的半径运动 3.2 平动参考系中的惯性力 牛顿定律只在惯性系中成立,要在非惯性系中用牛顿定律求解物体的运动问题,只要引进适当的惯性力就可以。 特例: 如图1所示,在静止的火车箱内的光滑台面上,放一小球,当火车加速前进时,因小球水平方向不受力,它应相对于地面静止,故相对于火车加速后退。即 牛顿定律成立。 牛顿定律不成立。 若设想小球受一力 这样,在平动非惯性系中牛顿第二定律也成立 。 图1 图2 如图2所示:当火车加速前进时,小球在弹力的作用下,相对于地面加速前进,而相对于火车静止。即 牛顿第二定律成立。 牛顿第二定律不成立。 若设想小球受一力 同样,牛顿第二定律在平动非惯性系中也成立 。 一般描述:设 动系 相对于静系 以加速度 作平动,物体相对于动系以加速度 运动。根据相对性原理有 则 称为惯性力 可见,引入惯性力后,就可以在非惯性系中应用牛顿定律求解物体的运动问题。 惯性力是虚拟力,和真实力不同,它不是物体与物体间的相互作用力,没有施力物体,因而没有反作用力。 应用: 在非惯性系系中解决物体的运动问题 理论依据: 方法: 先分析真实力,后分析惯性力,其他做法同前。 例 3.2.1 非惯性系中的摆 汽车以加速度 向前行驶,在车中用线悬挂一个小球。求稳定时悬线与竖直方向的夹角。 解:取汽车为参考系,稳定时小球所受的合力为零,如图所示。 水平方向 竖直方向 解得 例 3.2
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