向量与矩阵基本运算.ppt

数学实验 向量与矩阵运算 主要内容 Matlab能处理数、向量和矩阵.数实际上是一个1×1维矩阵. 这节的主要内容： 矩阵的生成、操作； 矩阵的基本运算； 矩阵的函数. 一 向量与矩阵运算 向量与矩阵的生成 向量与矩阵运算 向量与矩阵的生成（续） 自动动手 1、使用函数生成8×10零矩阵、 5×5元素都为1的矩阵、 5×5单位矩阵、 4×4魔术方阵。 常见矩阵生成函数 矩阵操作 矩阵操作 矩阵操作 矩阵操作 矩阵操作 自己动手 1、用rand函数生成8×10矩阵A； 2、用length、size函数求出矩阵A的行数和列数； 矩阵基本运算 二 矩阵基本运算 矩阵的乘方 矩阵的乘方 矩阵的 Kronecker 乘积 矩阵的数组运算 函数取值 函数取值 矩阵的超越函数 数与数组的点幂 三 矩阵函数 以三角分解函数lu()和特征值分解函数eig()讲述矩阵函数的使用。 1、三角分解 最基本的分解“LU”分解，矩阵分解为两个基本三角矩阵形成的方阵，一个为上三角矩阵一个为下三角矩阵。计算的方法用高斯消去法。 函数格式[L,U]=lu(X) %L,U为输出变量(返回值)，A为输入变量，U为上三角阵，L为下三角阵或其变换形式，满足LU=X 运行结果如下： 运行结果： 2、特征值分解 如果A是n×n矩阵，若Ax =λx则称λ为A的特征值，x为相应的特征向量。 函数eig()为特征值分解函数，其调用格式为： [x,D]=eig(A) %x、D为输出变量(返回值)，A为输入变量.D的对角元素是特征值，x列是相应的特征向量 例 A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; [x,D]=eig(A) 运行结果为： Matlab中常见数学函数 上机作业 * * 向量的生成 直接输入: a=[1,2,3,4] 冒号运算符 a=[1:4] == a=[1, 2, 3, 4] b=[0:pi/3:pi] == b=[0, 1.0472, 2.0944, 3.1416] c=[6:-2:0] == c = [6, 4, 2, 0] 例： 从矩阵中抽取行或列 矩阵的生成 直接输入: A=[1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9] 由向量生成 由函数生成 通过编写m文件生成 例： x=[1,2,3];y=[2,3,4]; A=[x,y], B=[x;y] 例： C=magic(3) 产生 0～1 间均匀分布的随机矩阵 m=n 时简写为 rand(n) rand(m,n) 产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵m=n 时简写为 randn(n) randn(m,n) 提取一个矩阵的上三角部分 triu(A) 提取一个矩阵的下三角部分 tril(A) 若 X 是矩阵，则 diag(X) 为 X 的主对角线向量 若 X 是向量，diag(X) 产生以 X 为主对角线的对角矩阵 diag(X) 生成一个主对角线全为 1 的 m 行 n 列矩阵, m=n 时可简写为 eye(n)，即为 n 维单位矩阵 eye(m,n) 生成一个 m 行 n 列的元素全为 1 的矩阵,  m=n 时可写为 ones(n) ones(m,n) 生成一个 m 行 n 列的零矩阵，m=n 时可简写为 zeros(n) zeros(m,n) 提取矩阵的部分元素： 冒号运算符 A(:) A的所有元素 A(:,:) 二维矩阵A的所有元素 A(:,k) A的第 k 列， A(k,:) A的第 k 行 A(k:m) A的第 k 到第 m 个元素 A(:,k:m) A的第 k 到第 m 列组成的子矩阵 A(:) 与 A(:,:) 的区别 ? 如何获得由 A 的第一、三行和第一、二列组成的子矩阵？ 自己动手 矩阵的旋转 fliplr(A) 左右旋转 flipud(A) 上下旋转 rot90(A) 逆时针旋转 90 度； rot90(A,k) 逆时针旋转 k×90 度 例： A=[1 2 3;4 5 6] B=fliplr(A) C=flipud(A) D=rot90(A), E=rot90(A,-1) 矩阵的转置与共轭转置 ’ 共轭转置 .’ 转置，矩阵元素不取共轭 例： A=[1 2;2i 3i]（动手验证） B=A’ C=A.’ 点与单引号之间不能有空格！ 改变矩阵的形状：reshape reshape(A,m,n): 将矩阵元素按 列方向 进行重组 重组后得到的新矩阵的元素个数 必须与原矩阵元素个数相等！ 查看矩阵的大小：size size(A) 列出矩阵 A 的行数和列数 siz