中考数学专题复讲座《锐角三角函数专题》.doc

锐角三角函数 锐角三角函数知识点总结与复习 1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。 如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角， 则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)： 定 义 表达式 取值范围 关 系 正弦 (∠A为锐角) 余弦 (∠A为锐角) 正切 (∠A为锐角) (倒数) 余切 (∠A为锐角) 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 三角函数 0° 30° 45° 60° 90° 0 1 1 0 0 1 不存在 不存在 1 0 6、正弦、余弦的增减性： 当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。 7、正切、余切的增减性：当0°90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。 一、知识性专题 专题1：锐角三角函数的定义 例1 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是 ( )A．sin A＝ B．tan A＝ C．cosB＝ D．tan B＝ 分析 sinA＝＝，tan A＝＝，cos B＝＝．故选D. 例2 在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝,则tan A等于 ；． 分析 在Rt△ABC中，BC＝＝3，∴sin A＝．故填． 例3（12·哈尔滨）在Rt△ABC中，C=900，AC=4，AB=5，则sinB的值是 ； . 例4（2012内江）如图4所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为 ； 【解析】欲求sinA，需先寻找∠A所在的直角三角形，而图形中∠A所在的△ABC并不是直角三角形，所以需要作高．观察格点图形发现连接CD（如下图所示），恰好可证得CD⊥AB，于是有sinA＝＝＝． 例5 ( 2012宁波)，Rt△ABC,∠C=900,AB=6,cosB=,则BC的长为 ；=，又∵AB=6∴BC=4 例6（2012贵州铜仁）如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记ctan, 即ctan=，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）ctan30?= ； （2）如图，已知tanA=，其中∠A为锐角，试求ctanA的值． ctan30?。（2）由tanA=，为了计算方便，可以设BC=3 AC=4根据余切定义就可以求出ctanA的值．∵α=30? ∴AB=2∴由勾股定理得：AC=ctan30?==(2) ∵tanA= ∴设BC=3 AC=4∴ctanA== 例7（2012山东滨州）把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（　　）A．不变B．缩小为原来的　C．扩大为原来的3倍D．不能确定 湖南观察下列等式 ①sin30°= cos60°=②sin45°= cos=45°=③sin60°= cos30°= 根据上述规律，计算sin2a+sin2（90°﹣a）=　　．解析：根据①②③可得出规律，即sin2a+sin2（90°﹣a）=1，继而可得出答案． 答案：解：由题意得，sin230°+sin2（90°﹣30°）=1；sin245°+sin2（90°﹣45°）=1； sin260°+sin2（90°﹣60°）=1；故可得sin2a+sin2（90°﹣a）=1．故答案为：1． 点评：此题考查了互余两角的三角函数的关系，属于规律型题目，注意根据题意总结，另外sin2a+sin2（90°﹣a）=1是个恒等式，同学们可以记住并直接运用．，，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①C，∠ACB ②CD，∠ACB∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出AB间距离的 组 【】，BD=，BD-BC=CD，可解出AB．对于③，易知△DEF∽△DBA，则，可求出AB的长；对于④无法求得，故有①、②、③三组【点评】，易得：DN=，设PM=x，则PD=-x，由△DNP∽△BMP，得：，即，∴PN=x，由DN2+PN2=PD2，得：+x2=(-x)2，解得：x1=，x2=（舍去），∴tan∠APD==2． 例11. （2011江苏苏州）如图，在四边形ABCD中，E、F分別是A