2014上海高考理科数学试题解析(完美WORD版).doc

整理人 谭峰 2014年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷(理工农医类) 考生注意： 1. 本试卷共4页，23道试题，满分150分. 考试时间120分钟. 2. 本考试分设试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3. 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. （2014）函数的最小正周期是 . 【解析】：原式＝， 2. （2014）若复数，其中是虚数单位，则 . 【解析】：原式＝ 3. （2014）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 . 【解析】：椭圆右焦点为，即抛物线焦点，所以准线方程 4. （2014）设 若，则的取值范围为 . 【解析】：根据题意，，∴ 5. （2014）若实数满足，则的最小值为 . 【解析】： 6. （2014）若圆锥的侧面积是底面积的倍，则其母线与底面夹角的大小为 （结果用反三角函数值表示）. 【解析】：设圆锥母线长为，底面圆半径为，∵，∴，即，∴，即母线与底面夹角大小为 7. （2014）已知曲线的极坐标方程为，则与极轴的交点到极点的距离是 . 【解析】：曲线的直角坐标方程为，与轴的交点为，到原点距离为 8. （2014）设无穷等比数列的公比为，若，则 . 【解析】：，∵，∴ 9. （2014）若，则满足的的取值范围是 . 【解析】：，结合幂函数图像，如下图，可得的取值范围是 10. （2014）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续天中随机选择天进行紧急疏散演练，则 选择的天恰好为连续天的概率是 （结果用最简分数表示）. 【解析】： 11. （2014）已知互异的复数满足，集合，则 . 【解析】：第一种情况：，∵，∴，与已知条件矛盾，不符； 第二种情况：，∴，∴，即； 12. （2014）设常数使方程在闭区间上恰有三个解，则 . 【解析】：化简得，根据下图，当且仅当时，恰有三个交点， 即 13. （2014）某游戏的得分为，随机变量表示小白玩该游戏的得分. 若，则小白得分的概率至少为 . 【解析】：设得分的概率为，∴， 且，∴，与前式相减得： ，∵，∴，即 14. （2014）已知曲线，直线. 若对于点，存在上的点和 上的使得，则的取值范围为 . 【解析】：根据题意，是中点，即，∵，∴ 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. （2014）设，则“”是“且”的 （ ） (A) 充分条件. (B) 必要条件. (C) 充分必要条件. (D) 既非充分又非必要条件. 【解析】：B 16. （2014）如图，四个棱长为的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱， 是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为 （ ） (A) . (B) . (C) . (D) . 【解析】：根据向量数量积的几何意义，等于乘以在方向上的投影，而在方向上的投影是定值，也是定值，∴为定值，∴选A 17. （2014）已知与是直线（为常数）上两个不同的点，则关于 和的方程组的解的情况是 （ ） (A) 无论如何，总是无解. (B) 无论如何，总有唯一解. (C) 存在，使之恰有两解. (D) 存在，使之有无穷多解. 【解析】：由已知条件，， ，∴有唯一解，选B 18. （2014）设 若是的最小值，则的取值范围为（ ） (A) . (B) . (C) . (D) . 【解析】：先分析的情况，是一个对称轴为的二次函数，当时， ，不符合题意，排除AB选项；当时，根据图像，即符合题意，排除C选项；∴选D； 三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19. （2014）(本题满分12分) 底面边长为的正三棱锥，其表面展开图是三角形，如图. 求的各边长及此三棱锥的体积. 【解析】：根据题意可得共线， ∵，， ∴，∴，同理， ∴△是等边三角形，是正四