2025年江苏省徐州市高一上学期数学试题及答案指导.docx
2025年江苏省徐州市数学高一上学期复习试题及答案指导
一、单选题(本大题有8小题,每小题5分,共40分)
1、已知函数fx
A、1
B、3
C、5
D、2
答案:C
解析:对于二次函数fx=ax2+bx+c,其顶点坐标为?b2a,4ac?b24
2、已知函数f(x)=2x^2-3x+1,下列说法正确的是()
A、函数f(x)的对称轴是x=1
B、函数f(x)在x=1处取得最大值
C、函数f(x)的顶点坐标是(1,-1)
D、函数f(x)的图像开口向下
答案:A
解析:首先,我们知道二次函数的标准形式是f(x)=ax^2+bx+c,其中a、b、c是常数,且a≠0。对于二次函数f(x)=2x^2-3x+1,a=2,b=-3,c=1。
(1)对称轴的公式是x=-b/(2a),代入a和b的值,得到对称轴x=-(-3)/(2*2)=3/4。所以选项A错误。
(2)由于a=20,函数图像开口向上,故函数f(x)在x=1处不可能取得最大值,选项B错误。
(3)函数的顶点坐标可以用对称轴的值代入函数求得,即f(3/4)=2(3/4)^2-3(3/4)+1=9/8-9/4+1=-1/8。所以顶点坐标是(3/4,-1/8),选项C错误。
(4)由于a=20,函数图像开口向上,选项D错误。
综上所述,选项A是正确的。
3、已知函数fx
A.1
B.-1
C.0
D.2
答案:B
解析:这是一个关于x的二次函数,标准形式为fx=ax2+bx+c,其中
先计算顶点的x坐标:
x
然后计算顶点处的函数值:
f
所以函数的最小值为?1,选项B
让我们通过计算验证一下这个结果。计算确认,函数fx=2x2?
4、在函数y=x2
A.a
B.a
C.a
D.a
答案:A
解析:对于一元二次函数y=ax2+bx
?
解得b=2a。根据选项,只有选项A中a=1
5、已知直线l的方程为y=?12x+3
A.1
B.2
C.3
D.4
答案:A.1
解析:由直线l的方程y=?12x+3
y
因此,y1的值为1,选择
接下来,我们可以验证一下解析中的计算是否正确。经过计算,当点P4,y1在直线l上时,y1
6、若函数fx=2x?1的图像向左平移
A.1
B.2
C.3
D.4
答案:A
解析:函数fx=2x?1的图像向左平移a个单位,相当于将x替换为x+a
7、已知函数fx
A.-1
B.0
C.1
D.2
(请作答此处)
现在,让我们来解析并给出正确答案。第7题的答案是A.-1。
解析:通过求导得到函数fx=x2?4
8、在函数fx=ax2+bx+c中,若
A.6
B.7
C.8
D.9
答案:B
解析:首先,由题意知fx是一个二次函数,且开口向上(因为a0)。由f1=4,f2=8,f
将x=
4=a1
将a的值代入fx
f
展开得:
因此,a+
选项B为正确答案。
二、多选题(本大题有3小题,每小题6分,共18分)
1、已知函数fx
A.函数图像开口向上
B.函数在x=
C.函数在x
D.函数与x轴有两个交点
E.函数的最小值为0
答案:A,B,C,D
解析:
首先,我们分析函数fx=x
开口方向:由于二次项系数为正(+1),函数图像开口向上,因此选项A正确。
顶点位置:通过计算得知顶点位于2,?1,说明函数在x
单调性:因为函数图像开口向上,并且最小值在x=2,则x2区间内函数值随
与x轴交点:求解方程得知函数与x轴交于两点x=1和x=
最小值:根据顶点坐标得知最小值为?1,而非0,故选项E
综上所述,正确答案为A,B,C,D。
2、已知函数fx=ax2+bx+
A.a=1,b
B.a=1,b
C.a=?1,
D.a=?1,
答案:A,B
解析:
根据题意,我们可以列出以下方程组:
a
对第一个和第二个方程做差,得到:
3
对第二个和第三个方程做差,得到:
5
解这个方程组,得到a=1,b=2。将a和b的值代入第一个方程,得到
将a=1,b=2代入第一个方程,得到
选项C和D的解不满足题意,因此排除。
所以,正确答案是A,B。
3、设函数fx
A.函数在x=
B.函数在x=
C.函数的极大值为3
D.函数的极小值为-1
E.函数在整个实数域上单调增加
答案:A,B
解析:
为了确定给定函数fx=x3?3x
现在,让我们进行计算。一阶导数为f′x=3x2?
当x=?1时,代入f
当x=1时,代入fx
这意味着选项A和B是正确的。选项C和D分别提到极大值和极小值的数值也是正确的描述,但是题目要求选择关于函数陈述正确的选项,更准确地是指明