图形变换旋转标准讲义.doc

课 题 旋转（二） 教学目标 深化对旋转运动的理解，能够分析较复杂图形组合中的旋转图形，并应用其基本结论。为压轴题的解答做好几何分析方面的准备。 教学内容 旋转（二） （一）一对相似形的旋转 观察下图： （1）若△ABC∽△ADE，请你证明△ABD∽△ACE？ （2）若△ABD∽△ACE，是否有△ABC∽△ADE？请你证明你的结论。 下图中D为△ABC边AB上的动点，E为△ABC外部一点： （1）若△ABC∽△EDC，找出图中所有的相似三角形，并证明之。 （2）在（1）的条件下，请你考虑在D点运动的过程中E点的运动轨迹如何，请你说明理由。 （3）若∠BCD=∠ACE=∠ADE，此时是否△ABC∽△EDC？请你说明理由。 例1：（2011普陀）直角三角板ABC中，∠A=30°，BC＝1.将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角（且≠ 90°），得到Rt△， （1）如图9，当边经过点B时，求旋转角的度数； （2）在三角板旋转的过程中，边与AB所在直线交于点D，过点 D作DE∥交边于点E，联结BE. ①当时，设，，求与之间的函数解析式及定义域； ②当时，求的长. 巩固练习 1、在和中, ·＝·,＝,＝4. 求证∶＝2. 2、如图，已知在△ABC中，∠ADE=∠B，∠BAC=∠DAE （1）求证：AD/AB=AE/AC ； （2）当∠BAC=90°时，求证：EC⊥BC． 3、如图，△ABC是等边三角形，D为AB边上的一点，连接CD，以CD为一边在点A的一侧作等边△CDE，连接AE，设DE与AC相交于点F （1）写出图中所有的相似三角形； （2）AE与BC的位置关系是什么，证明你的结论； （3）若BC=6，CE=，求AE的长． 4、已知：如图，AB/AD=BC/DE=AC/AE且B、D、E三点在一直线，求证：∠BAD=∠CAE． 5、（2007?南平）如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ． （1）求∠PCQ的度数； （2）当AB=4，AP：PC=1：3时，求PQ的大小； （3）当点P在线段AC上运动时（P不与A重合），请写出一个反映PA2，PC2，PB2之间关系的等式，并加以证明． 思考：当这对相似三角形是等腰三角形时会有什么变化？ （二）与等腰三角形、正多边形有关的旋转 （I）绕正方形顶点旋转的三角形 例2：如图：在正方形ABCD中E是边AB上的任意一点，F是边BC延长线上的一点，EF交边CD于点G，AE=CF （1）求证：点D在线段EF的垂直平分线上 （2）如果EF交正方形的对角线BD于点P，BP=BE,求证：EP=FG 例3：已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点F． 求证：BF=AC 例4：（2005?岳阳）如图，已知正方形ABCD，把一个直角与正方形叠合，使直角顶点与A重合，两边分别与AB、AD重合．将直角绕点A按逆时针方向旋转，当直角的一边与BC相交于E点，另一边与CD的延长线相交于F点时，作∠EAF的平分线交CD于G，连接EG． 求证：（1）BE=DF；（2）BE+DG=EG． 例5：（2009黄浦一模）在梯形ABCD中,AD∥BC，.（如图1） (1)试求的度数； (2)若E、F分别为边AD、CD上的两个动点(不与端点A、D、C重合),且始终保持,与交于点.（如图2） ①求证:∽； ②试判断的形状（从边、角两个方面考虑），并加以说明； ③设,试求关于的函数解析式,并写出定义域. （图1） （图2） 巩固练习 1、如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF，∠FDC=30°，求∠BEF的度数． 2、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE．求证：BD=2CE． 3、已知，如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB上和AD的延长线上，且BE=DF，连接EF，G为EF的中点． 求证：（1）CE=CF；（2）DG垂直平分AC． 4、已知：正方形的边长为1，射线与射线交于点，射线与射线交于点，． （1）如图1，当点在线段上时，试猜想线段、、有怎样的数量关系？并证明你的猜想． （2）设，，当点在线段上运动时（