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纳米梁及纳米类梁结构的静力学和动力学的非局部理论、模型及求解 博士学位论文 纳米梁及纳米类梁结构的静力学和动力学的非局部理论、模型 及求解 姓名：李成 申请学位级别：博士 专业：工程力学 指导教师：虞吉林;林志华 2011-05 摘要 i 摘要 近年来，因其在不同领域的巨大的应用潜力，纳米尺度的材料和结构已经吸 引了越来越多研究者的兴趣。随着微纳米技术的迅速发展，纳米尺度的单元可以 精确地制造，并且应用到一种称为纳机电系统的结构中。纳机电系统中的原子力 显微镜等设备已广泛应用于化学、物理和生物等传感器中，由此带来了新的研究 热点和兴趣，并且对传感器和混频器等提出了更高精度和更高频率的要求。这些 纳米设备的行为在很大程度上取决于纳系统中纳米类梁结构的性能。因此，有必 要系统地研究以掌握纳米类梁结构的力学特性。 与宏观尺度的材料和结构相比，纳米结构展现出了一些不同的力学效应。同 时，经典力学已经被证实无法直接应用于纳米结构中。比如，根据经典连续理论， 不管外载荷多么地小，裂纹尖端的应力总是奇异的。然而，每种材料却都存在一 个有限的断裂强度。事实上，原子模拟和相关实验都证明了裂纹尖端的应力是非 奇异的。目前，主要有三种途径来研究纳米结构的力学行为，即实验研究、分子 动力学模拟以及非经典的连续理论。考虑到器件结构及测量技术上的复杂性，纳 米尺度下的精确实验比较难以实现和掌控。另一方面，分子动力学模拟考虑体系 内每一个分子及分子间的力学和化学作用，对于计算机硬件的计算速度提出了很 高的要求，即使对于一个包含有限数目原子的相对简单的体系，也需要较多的计 算时间。因此对于纳米力学的研究，很多学者都把目光放到了新的连续力学理论 上。 基于非局部的弹性理论，本文主要研究了纳米梁和纳米类梁结构的静力学和 动力学行为，包括横向、轴向和扭转力学性能。特别地，考虑到纳米尺度结构中 比较常见的微传送带，它可以被模型化为轴向运动的纳米结构，因而本文也研究 了轴向运动纳米类梁结构的动力学行为。非局部弹性理论建立在原子晶格动力学 理论及声子散射实验观察的基础之上，认为连续体内一点的应力是所有点的应变 的函数。这种变形体内的应力应变依赖关系在晶格动力学中被观察到，并且可以 用来作为碳纳米管的连续体模型。非局部理论包含了原子间相互作用力的相关信 息，并且将一种内特征尺度作为材料参数引入到了本构方程中。然而，目前存在 两种非局部理论模型：传统非局部模型和等效非局部模型，其预言结果恰好相反， 摘要 ii 即刚度增强或者减弱。这两种理论模型与分子动力学模拟相比较，恰好处在了分 子动力学结果的上、下两方。 为了检验这两种不同的非局部模型，一种半连续模型被建立以预测具有纳米 厚度的超薄梁的弯曲行为。超薄梁的厚度方向被离散成若干原子层，同时将弛豫 效应引入到上、下表面各一层的原子层中。结果表明两种非局部模型都可能存在， 这与弛豫系数大小有关。长程吸引力或者排斥力，或者说，表面原子层的晶格松 弛或者张紧导致了两种不同的非局部模型。 本文工作的主要目的在于发展一种新的非局部应力理论，用于探求简单边界 支撑条件下受轴向载荷的纳米梁的力学特征的解析解。同时也考虑了轴向精确内 力及在此情形下的纳米梁动力行为。此外，研究了受轴向变载荷的纳米梁的动力 学及其稳定性，以及轴向运动纳米梁的动力学。类似地，基于变分原理，提出了 一种新的等效非局部扭转模型，以此考察了纳米类梁结构 比如纳米杆 的静态扭 转、扭转振动以及轴向振动等特性，同时详细地研究了轴向运动纳米杆的扭转动 力学行为。本文同时考虑了解析解及数值解，等效非局部模型结果显示弯曲挠度