二次函数图像(解析版).doc

二次函数 　 一、选择题 1．若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（　　） A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2） 2．在二次函数y=﹣x22x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（　　） A．x1 B．x1 C．x﹣1 D．x﹣1 3．若抛物线y=x2﹣2xc与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（　　） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是x=1 C．当x=1时，y的最大值为﹣4 D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0） 4．如图，抛物线y=ax2bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣bc，则P的取值范围是（　　） A．﹣4P＜0 B．﹣4P＜﹣2 C．﹣2P＜0 D．﹣1P＜0 5．抛物线y=x2bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，则b、c的值为（　　） A．b=2，c=﹣6 B．b=2，c=0 C．b=﹣6，c=8 D．b=﹣6，c=2 6．若一次函数y=axb（a0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2bx的对称轴为（　　） A．直线x=1 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=﹣4 7．将抛物线y=（x﹣1）23向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（　　） A．y=（x﹣2）2 B．y=（x﹣2）26 C．y=x26 D．y=x2 8．已知二次函数y=ax2bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A．ac0 B．当x1时，y随x的增大而减小 C．b﹣2a=0 D．x=3是关于x的方程ax2bx+c=0（a0）的一个根 9．对于抛物线y=﹣（x1）23，下列结论： 抛物线的开口向下； 对称轴为直线x=1； 顶点坐标为（﹣1，3）； x＞1时，y随x的增大而减小， 其中正确结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．二次函数y=ax2bx的图象如图所示，那么一次函数y=axb的图象大致是（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题 11．已知二次函数的y=ax2bx+c（a0）图象如图所示，有下列5个结论：abc＜0；b＜a+c；4a+2b+c＞0；2c＜3b；a+b＜m（amb）（m1的实数），其中正确结论的序号有　　． 12．若关于x的函数y=kx22x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为　　． 13．如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为　　． 14．二次函数y=x21的图象的顶点坐标是　　． 15．若抛物线y=x2bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m6，n），则n=　　． 16．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1； 将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2； 将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3； … 如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=　　． 17．抛物线y=x21的最小值是　　． 18．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是　　． 19．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y=　　． 三、解答题 20．如图，抛物线y=a（x﹣1）24与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CDx轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（﹣1，0） （1）求该抛物线的解析式； （2）求梯形COBD的面积． 21．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=． （1）求抛物线的解析式； （2）M是线段AB上的任意一点，当MBC为等腰三角形时，求M点的坐标． 参考答案与试题解析 　 一、选择题 1．若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（　　） A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2） 【解答】解：二次函数y=ax2的对称轴为y轴， 若图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（2，4）．故选：A． 2．在二次函数y=﹣x22x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（　　） A．x1 B．x1 C．x﹣1 D．x﹣1 【分析】抛物线y=﹣x22x+1中的对