【名师名校典型题】2014高考数学二轮复习名师知识点总结：数列求和及数列的综合应用.doc

提能专训(十二)　与数列交汇的综合问题 一、选择题 1．(2014·吉林实验中学)若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且S11＝，则tan a6的值为(　　) A. B．－ C．± D．－ [答案]　B [解析]　S11＝＝11a6＝， a6＝，tan a6＝tan＝－. 2．(2014·合肥二次联考)在ABC中，tan A是以－4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tan B是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是________三角形(　　) A．等腰直角 B．钝角 C．锐角 D．非等腰的直角 [答案]　C [解析]　依题意知，d＝tan A＝＝＝2， q＝tan B＝＝＝3. tan(A＋B)＝＝＝－10， A＋B为钝角，故C为锐角．易知A，B均为锐角． ABC为锐角三角形． 3．(2014·安阳调研)等比数列{an}满足an0，n＝1,2，….且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝(　　) A．(n－1)2 B．(n＋1)2 C．n(2n－1) D．n2 [答案]　D [解析]　等比数列{an}满足an0，a5·a2n－5＝22n(n≥3)，a5·a2n－5＝(an)2＝22n，an＝2n.log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝log2(a1a3·…·a2n－1)＝log2(an)n＝log2(2n)n＝log22n2＝n2. 4．计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11…01)2转换成十进制数是(　　) A．216－1 B．216－2 C．216－3 D．216－4 [答案]　C [解析]　由题意可得转化为十进制数为1×215＋1×214＋…＋1×22＋1×20＝1×215＋1×214＋…＋1×22＋1×2＋1×20－2＝216－3.故选C. 5．(2014·厦门5月适应性考试)数列{an}的前n项和为Sn，前n项积为∏n，且∏n＝()n(n＋1)，则S5等于(　　) A．31 B．62 C．124 D．126 [答案]　B [解析]　因为＝＝2n(n≥2)，所以an＝2n(n≥2)，又a1＝∏1＝()2＝2，所以an＝2n(nN*)，即数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，则S5＝＝26－2＝62.故选B. 6．(2014·浦东新区第一学期期末质量抽测)已知函数f(x)＝，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2 013)＋f(2 014)＋f＋f＋…＋f＋f＝(　　) A．2 010 B．2 011 C．2 012 D．2 013 [答案]　D [解析]　这种类型的求和问题，一般都是配对分组，观察式子的特征，研究发现f(x)＋f＝1，因此把式子中f(k)与f合并使每个和都为1，共有2 013个1，而f(1)＝，故结论为D. 7．(2014·西宁四校联考)已知幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，令an＝f(n＋1)＋f(n)，nN*，记数列的前n项和为Sn，则Sn＝10时，n的值是(　　) A．110 B．120 C．130 D．140 [答案]　B [解析]　设f(x)＝xα，则4α＝2，α＝，f(x)＝，＝＝－，数列的前n项和Sn＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1.令－1＝10得n＝120，故选B. 8．(2014·陕西质检)已知函数f(x)＝(1－3m)x＋10(m为常数)，若数列{an}满足an＝f(n)(nN*)，且a1＝2，则数列{an}前100项的和为(　　) A．39 400 B．－39 400 C．78 800 D．－78 800 [答案]　B [解析]　a1＝f(1)＝(1－3m)＋10＝2，m＝3，an＝f(n)＝－8n＋10，S100＝－8(1＋2＋…＋100)＋10×100＝－8×＋10×100＝－39 400，故选B. 9．(2014·兰州、张掖联考)如图，矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上，另外两个顶点Cn，Dn在函数f(x)＝x＋(x0)的图象上．若点Bn的坐标为(n,0)(n≥2，nN*)，记矩形AnBnCnDn的周长为an，则a2＋a3＋…＋a10＝(　　) A．208 B．216 C．212 D．220 [答案]　B [解析]　由Bn(n,0)得Cn，令x＋＝n＋，即x2－x＋1＝0，得x＝n或x＝，所以Dn.所以矩形AnBnCnDn的周长a