四川,重庆版(第03期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编专题14推理与证明、新定义Word版含解析(wwwks5ucom2013高考).doc
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能力题组
1. 【成都石室中学2014届高三上期“一诊”模拟考试(一)(理)】 已知是函数图象上的任意一点,是该图象的两个端点, 点满足,(其中是轴上的单位向量),若(为常数)在区间上恒成立,则称在区间上具有 “性质”.现有函数:
①; ②; ③; ④.
则在区间上具有“性质”的函数为 .
2. 【四川省绵阳市高2014届第二次诊断性考试数学(理)】是定义在D上的函数,若存在区间,使函数在上的值域恰为,则称函数是k型函数.给出下列说法:
①不可能是k型函数;
②若函数是1型函数,则的最大值为;
③若函数是3型函数,则;
④设函数(x≤0)是k型函数,则k的最小值为.
其中正确的说法为 .(填入所有正确说法的序号)
对③,若函数是3型函数,则,即;
对④,法一、函数(x≤0)是k型函数,则或,即至少有一个小于0的根.作出的图象,结合图象可知k的取值范围为.
法二、作出的图象,由图可知,.
考点:1、新定义;2、函数的零点及最值.
3. 【四川省内江六中高2014届第三次月考数学(理)】函数的定义域为,若存在非零实数,使得对于任意有且,则称为上的度低调函数.已知定义域为的函数,且为上的度低调函数,那么实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
4. 【四川省内江六中高2014届第三次月考数学(理)】设是已知平面上所有向量的集合,对于映射,记的象为。若映射满足:对所有及任意实数都有,则称为平面上的线性变换。现有下列命题:
= 1 \* GB3 ①设是平面上的线性变换,,则;
= 2 \* GB3 ②若是平面上的单位向量,对,则是平面上的线性变换;
= 3 \* GB3 ③对,则是平面上的线性变换;
= 4 \* GB3 ④设是平面上的线性变换,,则对任意实数均有。
其中的真命题是 .(写出所有真命题的编号)
= 3 \* GB3 ③因为,所以,二者相等,故是线性变换.
= 4 \* GB3 ④在中,令得:;故正确.
考点:新定义概念.
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