高中数学联赛初等数论专题练习(带答案详解版)-.pdf

高中数学联赛初等数论专题练习（详解版)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名

xRxxyx

字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高

0.511.51xx0x2

斯函数，例如：，，已知函数f(x)14324（），

2

则函数yf(x)的值域为（）

－

A．13{}

B．1,0,1C．-1,0,1,2D．0,1,2

，

22

5

2．设[x]表示不超过x的最大整数（如[2]2，[]1），对于给定的nN*，定义

4

Cnxn(n1)(n[x]1)，x1,；当x3,4时，函数C8x的值域是（）

x(x1)(x[x]1)

A．12,58B．14,56

C．12,58D．14,56

3．用x表示x的整数部分，即x表示不超过x的最大整数，例如：

，设函数hxlnxx21，则函数

22,2.32,2.33

f(x)h(x)h(x)的值域为（）

A．0B．1,0,1C．1,0D．2,0

2

4．已知n是正整数，则下列数中一定能整除2n325的是（）

A．6B．3C．4D．5

5．已知直角三角形的三边长都是整数，且其面积与周长在数值上相等.那么，这样的

直角三角形有（）个.

A．0B．1C．2D．3

“”

6．十八世纪，函数y[x]（[x]表示不超过x的最大整数）被数学王子高斯采用，因

“”

此得名为高斯函数，结合定义的表述，人们习惯称为取整函数，根据上述定义，