现代交通流理论.ppt

是研究“服务”系统因“需求”拥挤而产生等待行列的现象，以及合理协调“需求”与“服务”关系的一种数学理论；01应用于交通延误、通行能力、交通信号配时、停车场、收费站、加油站等交通设施的设计与管理分析，方案制定等。021）简述4.3排队论及其应用2）排队论的基本原理及应用(1)基本概念?排队：单指等待服务的，不包括正在服务的,排队系统，则包括两者?排队系统的三个组成部分排队系统输入过程排队规则服务方式定长输入(D)泊松输入(M)爱尔朗输入(Ek)损失制等待制混合制定长分布(D)负指数分布(M)爱尔朗分布(Ek)“顾客”的到达规律遇排队自动消失按序及优先制两种的结合服务台数及每顾客服务时间顾客按怎样的次序接受服务1排队论的基本原理及应用2基本概念3?排队系统的主要数量指标4——等待时间：到达时起至开始接受服务的期间；5——忙期：服务台连续繁忙的时期；6——队长：有排队顾客数与排队系统中顾客数之分，用来衡量排队系统的服务水平。4.3排队论及其应用排队论的基本原理及应用1基本模型2?排队系统的表现：3——M代表泊松分布或负指数分布；4——D代表定长输入或定长分布；5——Ek代表爱尔朗分布的输入或服务6排队系统一般表现为：输入/服务/服务台7M/M/N,M/D/1,D/M/N,Ek/D/N……84.3排队论及其应用排队论的基本原理及应用?M/M/1（单通道服务）系统的计算公式——基本参数：平均到达率?（辆/秒）；到达的平均时距1/?（秒）；平均服务率?（辆/秒）；平均服务时间1/?；交通强度(利用系数)?=?/?——状态判断：?1，排队系统的顾客数不出现排队，排队消散的条件为??；??1排队长度将会变长4.3排队论及其应用4.3排队论及其应用2）排队论的基本原理及应用?排队系统的表现：?M/M/1（单通道服务）系统的计算公式——基本参数：——状态判断：——基本状态：系统中没有顾客的概率P0=1-?系统中有n个顾客的概率Pn=?n(1-?)系统中的平均顾客数n=?/(1-?)，系统中顾客数的方差=?/(1-?)2?增加排队车辆数增加，当?约为0.8时，平均排队长度快速增加，而系统状态的变动范围和频度增长更快，即不稳定因素迅速增长，服务水平迅速下降。n??0.80.801排队论的基本原理及应用02基本模型03?排队系统的表现：04?M/M/1（单通道服务）系统的计算公式05——基本状态：06平均排队长度q=?2/(1-?)=n-?07非零排队长度qw=1/(1-?)08系统中的平均消耗时间d=1/(?-?)=n/?09排队中的平均等待时间w=?/?(?-?)10=d-1/?4.3排队论及其应用所以系统是稳定的。04平均服务率：05例1：某条道路上设一调查统计点，车辆到达该点是随机的，单向车流量为800辆/小时。所有车辆到达该点要求停车领取O-D调查卡片，假设工作人员平均能在4秒钟内处理一辆汽车，符合负指数分布。试估计在该点上排队系统中的平均车辆数、平均排队长度、非零平均排队长度、排队系统中的平均消耗时间以及排队中的平均等待时间。01平均到达率：03解：这是一个M/M/1排队系统。02系统中的平均车辆数：平均排队长度非零平均排队长度系统中的平均消耗时间排队中的平均等待时间例：2今有一停车场，到达车辆数是60辆/小时，停车场服务能力为100辆/小时，其单一的出入道可存6辆车，问该数量是否合适？解：这是一个M/M/1排队系统。所以系统是稳定的。因为出入道存车量为6辆，如果存车量超过6辆概率很小，则该数量为合适，否则，不合适。P0=1-?=1-O.6=O.4,P1=?1(1-?)=0.24…P6=?6(1-?)=0.02P(6)=1-P(≤6)=1=0.97=O.O3;概率很小,所以数量合适.——车辆平均到达率——排队从每个服务台接受服务后的平均输出率——交通强度或利用系数——到达的平均时距——平均服务时间系统稳定系统不稳定0102030405063、M/M/N系统的计算公式系统中没有车辆的概率：系统中有k辆车的概率：系统中的平均车辆数：平均排队长度：平均消耗时间：