树形图求概率课件解析.ppt

什么时候用树形图求概率较方便？ 当试验在三步或三步以上时或摸出 没有放回时用树形图求概率较为方便。 * 25.2画树形图求概率 例3、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。 （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 本题中元音字母: A E I 辅音字母: B C D H 解：根据题意我们画出如下的“树形图”： 结果共有 12种，即: 解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等。 （1）满足只有一个元音字母的结果有5个， 则P（1个元音）= 满足只有两个元音字母的结果有4个， 则 P（2个元音）= = 满足三个全部为元音字母的结果有1个， 则 P（3个元音）= （2）满足全是辅音字母的结果有2个， 则 P（3个辅音）= = 一个口袋里有3个完全相同的小球，把它们分别标上1、2、3号，随机的摸取一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，你能求出两次摸取的小球的标号之和是奇数的概率吗？ 第一次 第二次 P（标号之和是奇数）= 9 4 3 2 3 2 1 1 （1，3） （1，2） （1,1） (2,3) （2,2) （2,1） （3,3） （3,2） (3,1） 若上面的问题中，第一次取出的球不放回，再取出一个小球，那么两次取出的小球标号之和是奇数的概率与问题1中的答案一样吗？ 分析：第一步可能产生的结果是1,2,3。 第二步：若第一次是1，那么第二次可能是2或3。 若第一次是2，那么第二次可能是1或3。 若第一次是3，那么第二次可能是2或1 开始 1 2 3 2 3 1 1 3 2 第一次 第二次 由图可知一共有6种结果，其中两次取出小球标号之和为奇数的有4种。 所以P（标号之和为奇数）= 6 4 3 2 = 练习：在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是_____________. 开始 红 黄 黄 (红,黄) 黄 黄 红 黄 红 (黄,黄) (黄,红) (黄,黄) (黄,红) 黄 (红,黄) 3 1 练习：小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？ 解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则 B1 A1 B2 A2 开始 A2 B1 B2 A1 B1 B2 A1 A2 B2 A1 A2 B1 所以穿相同一双袜子的概率为 3.小明和小丽都想去看电影,但只有一张电影票.小明提议:利用这三张牌,洗匀后任意抽一张,放回,再洗匀抽一张牌.连续抽的两张牌结果为一张5一张4小明去,抽到两张5的小丽去,两张4重新抽.小明的办法对双方公平吗? 例2.将一个均匀的硬币上抛三次，结果为三个正面的概率 _____________. 解： 开始 反 正 正 反 反 正 正 反 反 反 正 反 正 正 第一次： 第二次： 第三次： 总共有8种结果，每种结果出现的可能性相同，而三次正面朝上的结果有1种，因此三次正面朝上的概率为1/8。 1/8 7、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔口都会随机地选择一条路径，它获得食物的概率是多少？ 蚂蚁 食物 练习 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转 左 左 直 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右 直 左 直 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右 解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。 （1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则 P（三辆车全部继续直行）= （2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则 P（两辆车右转，一辆车左转）= = （3）至少有两辆车左转的结果有7个，则 P（至少有两辆车左转）= 左 直 右 左 左 左 左 左 左 左 直 右 直 左 左 直 左 直 左 直 右 右 左 左 右 左 右 直 直 右 左 左 直 左 直 左 直 直 右 直 左 直 直 直 直 直 直 右