轴对称的题型分类(专题复习提高).doc
轴对称题型分类(专题复习提高篇〕
专题一：根据轴对称及线段垂直平分线性质的作图题
1．如下图，EFGH是一矩形的弹子球台面，有黑、白两球分别位于A、B两点的位置上，试问：怎样撞击白球，使白球先撞击边EF反弹后再击中黑球？
2.如下图，一牧人带马群从A点出发，先到草地边缘MN放牧，再带马群到河边缘PQ去给马饮水，试问：牧人应走哪条路线才能使总路程最短？
3．如图，P为∠AOB内任意一点，分别在OA、OB上求作点P1、P2，使△PP1P2的周长最小。
NM
N
M
C
B
A
如下图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分
线MN分别交BC、AB于点M、N，求证：CM=2BM．
2．如下图，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的
延长线于点F，连结AF．求证：∠BAF=∠ACF．
证角相等常用方法：方法一、利用全等三角形方法二、寻找数量关系方法三、设未知数表示法
〔2〕线段垂直平分线性质的运用一之计算
1、如图1，△ABC中，∠BAC=120°，假设DE、FG分别垂直平分AB、AC，△AEF的周长为10cm，求∠EAF的度数及BC的长.
图3图4
3.如图3,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E,交AC于F,∠A=50°,AB+BC=16cm,那么△BCF的周长为_________
4.如图4，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线交AC于D，求∠DBC的度数.
专题三：等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想与方程思想
1．等腰三角形的一个内角是800，那么它的另外两个内角是
2．等腰三角形的一个内角是1000，那么它的另外两个内角是
3．等腰三角形有两边的长分别为6，3，那么这个等腰三角形的周长是
4．等腰三角形的周长为24，一边长为6，那么另外两边的长是
5．等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，那么它的三边的长分别为
6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，那么它的顶角度数为
7．一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两局部，那么这个等腰三角形的底边长是
DCBAFEDCBA8．如图，
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
9.如下图，在△ABC中，D在BC上，假设AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数.
专题四.关于等腰、等边三角形证明题
NMDCBA1.如图，在Rt△
N
M
D
C
B
A
〔1〕写出点D到ΔABC三个顶点A、B、C的距离的关系〔不要求证明〕
〔2〕如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，
请判断△DMN的形状，并证明你的结论
EDCBA2．如图，在等边△
E
D
C
B
A
求证：AD=AE+AC.
3.如图14－104所示，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°.求证BD=AB
EDCBA4.．：如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°,D为BC中点，DE
E
D
C
B
A
专题五。作辅助线解决问题
GECF
G
E
C
F
B
A
2.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF
E
E
F
C
D
B
A
4．：在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=2∠C，BD是∠ABC的平分线．
求证：CD=2AD．
E
E
D
C
B
A
5.如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB,△ABC外一点D满足BD=AC,
且BE平分∠DBC,求∠BDE点度数
如图，，于点D，求证：AB+BD＝CD
A
CDB
课堂作业：
1，∠BAC＝30°，P是∠BA