11.轴对称全章复习与巩固(提高)知识讲解.doc

轴对称全章复习与巩固（提高） 【学习目标】 1. 认识轴对称、轴对称图形，理解轴对称的基本性质及它们的简单应用； 2. 了解垂直平分线的概念，并掌握其性质； 3. 了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并掌握它们的性质以及判定方法. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、轴对称 1.轴对称图形和轴对称2.线段的垂直平分线 线段的垂直平分线的性质要点二、作轴对称图形 （1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形； （2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 2.用坐标表示轴对称 点（,）关于轴对称的点的坐标为（,－）；点（,）关于轴对称的点的坐标为（－,）；点（,）关于原点对称的点的坐标为（－,－）. 要点三、等腰三角形 1.等腰三角形 2.等边三角形【典型例题】类型一、轴对称的性质与应用 【总结升华】本题考查了轴对称的性质；确定对称轴然后找出成轴对称的三角形是解题的关键． 举一反三： 【变式】如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠A＝70°，∠B＝60°，∠C＝50°，则∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝（　 　） A.180° B.270° C.360° D.480° 【答案】C； 解：连接AP，BP，CP， ∵D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点 ∴∠ADB＝∠APB，∠BEC＝∠BPC，∠CFA＝∠APC， ∴∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝∠APB＋∠BPC＋∠APC＝360°． 2、已知∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，求∠APB的度数. 【思路点拨】求周长最小，利用轴对称的性质，找到P的对称点来确定A、B的位置，角度的计算，可以通过三角形内角和定理和等腰三角形的性质计算. 【答案与解析】 解：分别作P关于OM、ON的对称点，，连接交OM于A，ON于B.则△PAB为符合条件的三角形. ∵∠MON＝40° 　 ∴∠＝140°. ∠＝∠PAB,∠＝∠PBA. ∴ (∠PAB＋∠PBA)＋∠APB＝140° ∴∠PAB＋∠PBA＋2∠APB＝280° ∵∠PAB＝∠＋∠, ∠PBA＝∠＋∠ ∴∠＋∠＋∠＝180° ∴∠APB＝100° 【】，关于ED的对称点，连接，交BC于M 点，ED于N点，此时△AMN周长最小. ∠AMN＋∠ANM＝180°－∠MAN，而2∠BAM＝ ∠AMN，2∠EAN＝∠ANM，∠BAM＋∠EAN＋∠MAN＝120°,所以∠AMN＋∠ANM＝120°. 3、如图，△ABC关于平行于轴的一条直线对称，已知A点坐标是（1，2），C点坐标是（1，－4），则这条平行于轴的直线是（　　） A.直线＝－1 B.直线＝－3 C.直线＝－1 D.直线＝－3 【思路点拨】根据题意，可得A、C的连线与该条直线垂直，且两点到此直线的距离相等，从而可以解出该直线． 【答案】C； 【解析】 解：由题意可知，该条直线垂直平分线段AC 又A点坐标是（1，2），C点坐标是（1，－4） ∴AC＝6 ∴点A，C到该直线的距离都为3 即可得直线为＝－1 【总结升华】本题考查了坐标与图形的变化对称的性质与运用，解决此类题应认真观察图形，由A与C的纵坐标求得对称轴．经过第二、四象限，且平分坐标轴的夹角，Rt△AOB与Rt△关于直线对称，已知A（1，2），则点的坐标为（　　） A.（－1，2） B.（1，－2） C.（－1，－2） D.（－2，－1） 【答案】D； 提示：因为Rt△AOB与Rt△关于直线对称，所以通过作图可知，的坐标是（－2，－1）． 【高清课堂：389304 轴对称复习：例10】 【变式2】如图，ΔABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），点B的坐标为 （3，1），如果要使ΔABD与ΔABC全等，求点D的坐标． 【答案】 解：满足条件的点D的坐标有3个（4，－1）；（－1，－1）；（－1，3）. 类型二、等腰三角形的综合应用 （2012?牡丹江）如图①，△ABC中．AB=AC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E、F、H．易证PE+PF=CH．证明过程如下： 如图①，连接AP．∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴=AB?PE，=AC?PF，=AB?CH．又∵，∴AB?PE+AC?PF=AB?CH．∵AB=AC，∴PE+PF=CH．（1）如图②，P为BC延