考点及题型总结七下第七章（三角形）.doc

人教版初中数学 七年级下册考点及题型总结（七） 创作者：付红刚 创作时间：2013年5月9日 星期四 第七章 三角形 一．知识框架 第一节 与三角形有关的线段 一、知识要点： （一）三角形的概念 1、三角形定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2、三角形的边：组成三角形的线段叫做三角形的边； 3、三角形的顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点； 4、三角形的角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 （二）三角形中的主要线段 1、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 2、三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 3、三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 （三）三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。 （四）三角形的分类 1、三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 2、三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形） 3、把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 4、在等腰三角形中，相等的两边都叫腰，另一边叫底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角 （五）三角形的三边关系定理及推论 1、三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 2、三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 二、题型分析： 题型一：根据三角形三边关系求距离范围 例题：如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是 （ ） A、20米 B、15米 C、10米 D、5米 解析：因为三角形的三边满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以第三边AB的取值范围是：15－10＜AB＜15+10，即5＜AB＜25. 答案：D. 题型二：根据三角形三边关系判断线段组合 例1：长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有 种选法，它们分别是 答案：三种； 11、8、6 ；11、8、4； 8、6、4； 例2：已知线段a＞b＞c，它能组成三角形需满足的条件是（ ） A、a=b+c B．a+c＞b C．b+c＜a D．a－b＜c 答案：D 习题：以长为3cm，5cm，7cm，10cm的四根木棍中的三根木棍为边，可以构成三角形的个数是（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 答案：B 题型三：根据三角形三边关系求等腰三角形周长 例1：等腰三角形的两边长分别为12和6，则此三角形的周长为（ ）。 A、24 B、30 C、24或30 D、以上都不对 分析：要考虑12和6中哪个是腰长。（1）若以12为腰长，则有12＋12＋6=30；（2）若以6为腰长，则有6＋6＋12=24，但6＋6却不大于第三边12，因此以6为腰长不能组成三角形。 答案：B 例2：小芳画一个有两边长分别为5和6的等腰三角形，则它的周长是（ ） A、16 B、17 C、11 D、16或17 答案：D 习题：等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为 ( ) A、13 B、17 C、13或17 D、不能确定 答案：B 题型四：根据三角形三边关系来进行绝对值化简 例题：已知a,b,c是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|. 答案：2c 习题：已知a、b、c是△ABC的三边，化简得 ．