2014届高三理科数学模拟卷.doc

2014理科数学 第I卷（共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合A={x|x2－2x0}，B={x|x≤－1，或x1}，则A∩(CRB)＝ A.{x|0x1}B. {x|1≤x2} C. {x|0x≤1} D. {x|1x2} 2、若复数z满足(1+i)z=2－i，则|z+i|= A.B. C.2 D 3、为了得到函数y=2sinxcosx－cos2x的图象，可以将函数y=2sin2x的图象 A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度D向左平移个单位长度 4、已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列一定成立的是 A.若a30，则a20130B. 若a40，则a20140C. 若a30，则S20130 D. 若a40，则S20140 5、某程序框图如图，则该程序运行后输出的值为 A.6B.7 C.8 D.9 6、对任意实数x，若[x]表示不超过x的最大整数，则“|x－y|1”是“[x]=[y]”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7、在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA＝CB=1，P为AB边上的点且，若，则(的取值范围是 A. B. C. D. 8、如图1，在等腰△ABC中，∠A=90°，BC=6，D,E分别是AC,上的点，CD=BE=，O为BC的中点。将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥A′－BCDE。若A′O⊥平面BCDE，则A′D与平面A′BC所成角的正弦值等于 A.B. C. D. 9、离心率为的椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列，则双曲线C2的离心率等于 A. B. C. D. 10、对非零实数x,y,z，定义运算“(”满足：（1）x(x=1；（2）x( (y( z)=(x( y)z。若f(x)=e2x( ex－ex( e2x，则下列判断正确的是 A. f(x)是增函数又是奇函数B. f(x)是减函数又是奇函数 C. f(x)是增函数又是偶函数D.f(x)是减函数又是偶函数 第II卷（共100分） 二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分） 11、已知函数f(x)=，则f(ln3)= 12、设(2x+1)5+(x－2)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a2= 13、某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 14、已知点P(0,2)，抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F，线段PF与抛物线C的交点为M，过M作抛物线线的垂线，垂足为Q。若∠PQF=90°，则p= 15、如图，已知可行域为△ABC及其内部，若目标函数z=kx+y当且仅当在点B处取得最大值，则k的取值范围是 16、某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分，答错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互不影响）。设某学生对每道题答对的概率都为，则该学生在面试时得分的期望为 。 17、若f(x)=(x+a)(|x－a|+|x－4|)的图象是中心对称图形，则a= 三、解答题（本大题共5小题，共72分） 18、（本题满分14分） 已知函数f(x)=2sin(x+)cosx。 （1）若x∈，求f(x)的取值范围； （2）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A为锐角，f(A)=，b=2，c=3，求cos(A－B)的值。 19、（本题满分14分） 设数列{an}的前n项和为Sn，4Sn＝an2+2 an－3,且a1,a2,a3,a4,…,a11成等比数列，当n≥11时，an0. （1）求证：当n≥11时，{an}成等差数列； （2）求数列{an}的前n项和Sn 20、（本题满分14分） 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，AD=2，AB=1，ABC=60°，PA面ABCD，设E为PC中点，点F在线段PD上，且PF=2FD。 （1）求证：BE平面ACF； （2）设二面角A－CF－D的大小为(，若，求PA的长。 21、（本题满分15分） 如图，两条相交线段AB、PQ的四个端点都在椭圆上，其中，直线AB的方程为x=m，直线PQ的方程为y=x+n. （1）若n=0，BAP=∠BAQ，求m的值； （2）探究：是否存在常数m，当n变化时，恒有BAP=∠BAQ。 22、（本题满分14分） 设函数f(x)＝ （1）若曲线y=f(x)与x轴相切于异于原点的一点