2014届高三理科数学模拟卷.doc
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2014理科数学
第I卷(共50分)
一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、已知集合A={x|x2-2x0},B={x|x≤-1,或x1},则A∩(CRB)=
A.{x|0x1}B. {x|1≤x2} C. {x|0x≤1} D. {x|1x2}
2、若复数z满足(1+i)z=2-i,则|z+i|=
A.B. C.2 D
3、为了得到函数y=2sinxcosx-cos2x的图象,可以将函数y=2sin2x的图象
A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度D向左平移个单位长度
4、已知等比数列{an}的前n项和为Sn,则下列一定成立的是
A.若a30,则a20130B. 若a40,则a20140C. 若a30,则S20130 D. 若a40,则S20140
5、某程序框图如图,则该程序运行后输出的值为
A.6B.7 C.8 D.9
6、对任意实数x,若[x]表示不超过x的最大整数,则“|x-y|1”是“[x]=[y]”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7、在直角△ABC中,∠BCA=90°,CA=CB=1,P为AB边上的点且,若,则(的取值范围是 A. B. C. D.
8、如图1,在等腰△ABC中,∠A=90°,BC=6,D,E分别是AC,上的点,CD=BE=,O为BC的中点。将△ADE沿DE折起,得到如图2所示的四棱锥A′-BCDE。若A′O⊥平面BCDE,则A′D与平面A′BC所成角的正弦值等于
A.B.
C. D. 9、离心率为的椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点,且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列,则双曲线C2的离心率等于
A. B. C. D.
10、对非零实数x,y,z,定义运算“(”满足:(1)x(x=1;(2)x( (y( z)=(x( y)z。若f(x)=e2x( ex-ex( e2x,则下列判断正确的是
A. f(x)是增函数又是奇函数B. f(x)是减函数又是奇函数
C. f(x)是增函数又是偶函数D.f(x)是减函数又是偶函数
第II卷(共100分)
二、填空题(本大题共7小题,每题4分,共28分)
11、已知函数f(x)=,则f(ln3)=
12、设(2x+1)5+(x-2)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a2=
13、某几何体的三视图如图,则该几何体的体积为
14、已知点P(0,2),抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,线段PF与抛物线C的交点为M,过M作抛物线线的垂线,垂足为Q。若∠PQF=90°,则p=
15、如图,已知可行域为△ABC及其内部,若目标函数z=kx+y当且仅当在点B处取得最大值,则k的取值范围是 16、某高校进行自主招生面试时的程序如下:共设3道题,每道题答对给10分,答错倒扣5分(每道题都必须回答,但相互不影响)。设某学生对每道题答对的概率都为,则该学生在面试时得分的期望为 。
17、若f(x)=(x+a)(|x-a|+|x-4|)的图象是中心对称图形,则a=
三、解答题(本大题共5小题,共72分)
18、(本题满分14分)
已知函数f(x)=2sin(x+)cosx。
(1)若x∈,求f(x)的取值范围;
(2)设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知A为锐角,f(A)=,b=2,c=3,求cos(A-B)的值。
19、(本题满分14分)
设数列{an}的前n项和为Sn,4Sn=an2+2 an-3,且a1,a2,a3,a4,…,a11成等比数列,当n≥11时,an0.
(1)求证:当n≥11时,{an}成等差数列;
(2)求数列{an}的前n项和Sn
20、(本题满分14分)
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,AD=2,AB=1,ABC=60°,PA面ABCD,设E为PC中点,点F在线段PD上,且PF=2FD。
(1)求证:BE平面ACF;
(2)设二面角A-CF-D的大小为(,若,求PA的长。
21、(本题满分15分)
如图,两条相交线段AB、PQ的四个端点都在椭圆上,其中,直线AB的方程为x=m,直线PQ的方程为y=x+n.
(1)若n=0,BAP=∠BAQ,求m的值;
(2)探究:是否存在常数m,当n变化时,恒有BAP=∠BAQ。
22、(本题满分14分)
设函数f(x)=
(1)若曲线y=f(x)与x轴相切于异于原点的一点
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