河南省新蔡县2024年高三下学期第五次调研考试数学试题含解析.doc
河南省新蔡县2024年高三下学期第五次调研考试数学试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
2．已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是（）
A．若，，则或
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，则
3．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则的一个充分条件是（）
A．且 B．且 C．且 D．且
4．“”是“函数的图象关于直线对称”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知等差数列中，则（）
A．10 B．16 C．20 D．24
6．已知双曲线的右焦点为F，过右顶点A且与x轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M点，MF的中点恰好在双曲线C上，则C的离心率为（）
A． B． C． D．
7．在正项等比数列{an}中，a5-a1=15，a4-a2=6，则a3=（）
A．2 B．4 C． D．8
8．计算等于()
A． B． C． D．
9．已知集合，，，则（）
A． B． C． D．
10．设为等差数列的前项和，若，则
A． B．
C． D．
11．函数的大致图像为（）
A． B．
C． D．
12．若复数满足（是虚数单位），则的虚部为（）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知等差数列满足，，则的值为________．
14．展开式中，含项的系数为______.
15．已知为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上移动时，的内心的轨迹方程为__________．
16．边长为2的菱形中,与交于点O,E是线段的中点,的延长线与相交于点F,若,则______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数和的图象关于原点对称，且．
（1）解关于的不等式；
（2）如果对，不等式恒成立，求实数的取值范围．
18．（12分）已知在多面体中，平面平面，且四边形为正方形，且//，，，点，分别是，的中点.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
19．（12分）在中，角的对边分别为，且，．
（1）求的值；
（2）若求的面积．
20．（12分）金秋九月，丹桂飘香，某高校迎来了一大批优秀的学生．新生接待其实也是和社会沟通的一个平台．校团委、学生会从在校学生中随机抽取了160名学生，对是否愿意投入到新生接待工作进行了问卷调查，统计数据如下：
愿意
不愿意
男生
60
20
女士
40
40
（1）根据上表说明，能否有99%把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关；
（2）现从参与问卷调查且愿意参加新生接待工作的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取10人．若从这10人中随机选取3人到火车站迎接新生，设选取的3人中女生人数为，写出的分布列，并求．
附：，其中．
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828
21．（12分）已知等腰梯形中（如图1），，，为线段的中点，、为线段上的点，，现将四边形沿折起（如图2）
（1）求证：平面；
（2）在图2中，若，求直线与平面所成角的正弦值.
22．（10分）设函数.
(Ⅰ)当时，求不等式的解集；
(Ⅱ)若函数的图象与直线所围成的四边形面积大于20,求的取值范围.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
先将所求问题转化为对任意恒成立，即得图象恒在函数
图象的上方，再利用数形结合即可解决.
【详解】
由得，由题意函数得图象恒在函数图象的上方，
作出函数的图象如图所示
过原点作函数的切线，设切点为，则，解得，所以切
线斜率为，所以，解得.
故选：D.
【点睛】
本题考查导数在不等式恒成立中的应用，考查了学生转化与化归思想以及数形结合的思想，是一道中档题.
2、D
【解析】
根据线面平行和面面平行的性质，可判定A；由线面平行的判定定理，可判断B；C中可判断，所成的二面角为；D中有可能，即得解.
【详解】
选项A：若，，根据线面平行和面面平行的性质，有或，故A正确；
选项B：若，，，由线面平行的判定定理，有，故B正确；
选项C：若，，，故，所成的二面角为，