2024届浙江“七彩阳光”新高三下学期第五次调研考试数学试题含解析.doc
2024届浙江“七彩阳光”新高三下学期第五次调研考试数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知，，，，则（）
A． B． C． D．
2．命题“”的否定是（）
A． B．
C． D．
3．已知集合，则等于（）
A． B． C． D．
4．函数的定义域为（）
A． B． C． D．
5．已知正项等比数列满足，若存在两项，，使得，则的最小值为（）.
A．16 B． C．5 D．4
6．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点（设点位于第一象限），过点，分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为点，，抛物线的准线交轴于点，若，则直线的斜率为
A．1 B． C． D．
7．已知集合，，则=()
A． B． C． D．
8．抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正反面出现的概率相同，连续抛掷5次，至少连续出现3次正面朝上的概率是（）
A． B． C． D．
9．已知，为两条不同直线，，，为三个不同平面，下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则.其中正确命题序号为()
A．②③ B．②③④ C．①④ D．①②③
10．设，则，则（）
A． B． C． D．
11．关于函数，有下述三个结论：
①函数的一个周期为；
②函数在上单调递增；
③函数的值域为.
其中所有正确结论的编号是（）
A．①② B．② C．②③ D．③
12．在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设数列的前项和为，且对任意正整数，都有，则___
14．函数在区间内有且仅有两个零点，则实数的取值范围是_____.
15．二项式的展开式中所有项的二项式系数之和是64，则展开式中的常数项为______.
16．设，则_____，
（的值为______．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）选修4-5：不等式选讲
设函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.
18．（12分）如图，已知抛物线：与圆：（）相交于，，，四个点，
（1）求的取值范围；
（2）设四边形的面积为，当最大时，求直线与直线的交点的坐标.
19．（12分）改革开放年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示在分以上为交通安全意识强.
求的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率；
已知交通安全意识强的样本中男女比例为，完成下列列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关；
安全意识强
安全意识不强
合计
男性
女性
合计
用分层抽样的方式从得分在分以下的样本中抽取人，再从人中随机选取人对未来一年内的交通违章情况进行跟踪调查，求至少有人得分低于分的概率.
附：其中
20．（12分）已知函数.
（Ⅰ）若是第二象限角，且，求的值；
（Ⅱ）求函数的定义域和值域.
21．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设为曲线上位于第一，二象限的两个动点，且，射线交曲线分别于，求面积的最小值，并求此时四边形的面积.
22．（10分）已知在四棱锥中，平面，，在四边形中，，，，为的中点，连接，为的中点，连接.
（1）求证：.
（2）求二面角的余弦值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
令，求，利用导数判断函数为单调递增，从而可得，设，利用导数证出为单调递减函数，从而证出，即可得到答案.
【详解】
时，
令，求导
，，故单调递增：
∴，
当，设，
，
又，
，即，
故.
故选：D
【点睛】
本题考查了作差法比较大小，考查了构造函数法，利用导数判断式子的大小，属于中档题.
2、D
【解析】
根据全称命题的否定是特称命题,对命题进行改写即可.