苏州市2014届高三调研测试数学（理）试题.doc

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相印位置上.） 1.已知集合A ? { x | x 2 }，B ? { ?1，0，2，3 }，则A∩B ? ▲ ． 2.已知为虚数单位，计算= ▲ ． 3.若函数（）的图象关于直线对称，则θ ? ▲ ． 4.设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S5 = 5，S9 = 27，则S7 = ▲ ． 5.若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为 ▲ ． 6.运行右图所示程序框图，若输入值x?[?2，2]，则输出值y的取值范围是 ▲ ． 7.已知，，则= ▲ ． 8.函数的值域为 ▲ ． 9.已知两个单位向量，的夹角为60°，= t?（1 ? t）,若·= 0，则实数t的值为 ▲ ． 10.已知m?{?1，0，1}，n?{?1，1}，若随机选取m，n，则直线恰好不经过第二象限的概率是 ▲ ． 种不同方法；当直线不经过第二象限，所以概率是 考点：古典概型概率，直线方程中斜率与系数关系. 11.已知，则不等式的解集是 ▲ ． 12.在直角坐标系xOy中，已知A（?1，0），B（0，1），则满足且在圆上的点P的个数为 ▲ ． 13.已知正实数x，y满足，则x ? y 的最小值为 ▲ 14.若（m ? 0）对一切x≥4恒成立，则实数m的取值范围是 ▲ 【答案】 二、解答题 （本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本题满分14分） 在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角A的大小； （2）若，，求边c的大小． ………8分 （2）用余弦定理，得 16.（本题满分14分） 如图，在四棱锥P ? ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证： （1）PA∥平面MDB； （2）PD⊥BC． 17.（本题满分14分） 甲、乙两地相距1000，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为a元． （1）将全程运输成本y（元）表示为速度v（）的函数，并指出这个函数的定义域； （2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？ 18.（本题满分16分） 如图，已知椭圆的右顶点为A（2，0），点P（2e，）在椭圆上（e为椭圆的离心率）． （1）求椭圆的方程； （2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足，且，求实数λ的值． 19.（本题满分16分） 设数列{an}满足an?1 = 2an ? n2 ? 4n ? 1． （1）若a1 ? 3，求证：存在（a，b，c为常数），使数列{ an ? f(n) }是等比数列，并求出数列{an}的通项公式； （2）若an 是一个等差数列{bn}的前n项和，求首项a1的值与数列{bn}的通项公式． 20.（本题满分16分） 已知a，b为常数，a ? 0，函数． （1）若a = 2，b = 1，求在（0，?∞）内的极值； （2）① 若a 0，b 0，求证：在区间[1，2]上是增函数； ② 若，，且在区间[1，2]上是增函数，求由所有点形成的平面区域的面积． 域. 在区间上是增函数. …………10分 附加题 21．【选做题】本题包括、、、四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21.．选修4 - 1：几何证明选讲（本小题满分10分） 如图，MN为两圆的公共弦，一条直线与两圆及公共弦依次交于A，B，C，D，E， 求证：AB·CD = BC·DE． 21.（第21-A题） ．选修4 - 2：矩阵与变换（本小题满分 （第21-A题） 已知a，b，若=所对应的变换TM 把直线2x - y = 3变换成自身，试求 实数a，b． 21.．选修4 - 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分） 在极坐标系中，求点M 关于直线的对称点N的极坐标，并求MN的长． 21.．选修4 - 5：不等式选讲（本小题满分10分） 已知x，y，z均为正数．求证：． 22.（本小题满分10分） 如图，在空间直角坐标系O - xyz中，正四棱锥P - ABCD的侧棱长与底边长都为，点M，N分别 在PA，BD上，且． （1）求证：MN⊥AD； （2）求MN与平面PAD所成角的正弦值． 由得 考点：向量数量积，向量垂直，直线与平面所成角. 23.（本小题满分10分） 设为随机变量，从棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1的八个顶点中任取四个点，