专题训练(八)解直角三角形常见的七种方法.docx

专题训练(八)　解直角三角形常见的七种方法　　　　 ?　方法一　已知两边解直角三角形 1．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，根据下面的条件解直角三角形． (1)b＝eq \r(6)，c＝2 eq \r(2)；(2)a＝4，b＝4 eq \r(3). 2．如图8－ZT－1，已知AD为△BAC的角平分线，且AD＝2，AC＝eq \r(3)，∠C＝90°，求BC的长及AB的长． 图8－ZT－1 ?　方法二　已知一边和一个锐角解直角三角形 3．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，根据下列条件解直角三角形． (1)∠A＝60°，a＝6； (2)∠A＝30°，b＝10 eq \r(3). 4．已知：如图8－ZT－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝eq \r(3)，D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°，求△ABC的周长．(结果保留根号) 图8－ZT－2 ?　方法三　已知一边和一锐角的三角函数值解直角三角形 5．2018·自贡改编如图8－ZT－3，在△ABC中，CH⊥AB于点H，BC＝12，tanA＝eq \f(3,4)，∠B＝30°；求AC和AB的长． 图8－ZT－3 6．如图8－ZT－4，在△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝eq \f(4,5)，BC＝8，D是AB的中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为E. (1)求线段CD的长； (2)求cos∠DBE的值． 图8－ZT－4 ?　方法四　“化斜为直法”解三角形 7．如图8－ZT－5，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2 eq \r(3).求AB的长． 图8－ZT－5 8．如图8－ZT－6，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，且sinB＝eq \f(\r(2),2)，tanA＝eq \f(1,2)，AC＝3 eq \r(5). (1)求∠B的度数及AB的长； (2)求tan∠CDB的值． 图8－ZT－6 ?　方法五　“参数法”解直角三角形 9．2018·马鞍山一模如图8－ZT－7，在△ABD中，AC⊥BD于点C，eq \f(BC,CD)＝eq \f(3,2)，E是AB的中点，tanD＝2，CE＝1，求sin∠ECB的值和AD的长． 图8－ZT－7 ?　方法六　“等角代换法”解直角三角形 10．2018·当涂县六校联考如图8－ZT－8，在四边形ABCD中，AC，BD是它的对角线，相交于点O，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BCD是锐角，BD＝BC.求证：sin∠BCD＝eq \f(BD,AC). 图8－ZT－8 ?　方法七　“等比代换法”解直角三角形 11．如图8－ZT－9所示，在平面直角坐