Poisson分布的统计分析.ppt

Poisson分布的统计分析 Poisson分布的概念 描述所观察到的某事件发生次数x的概率 对于观察单位充分小的情况下某事件发生是非常罕见的 罕见事件: ,n很大,而　　不大, 什么是Poisson分布 Poisson分布主要用于描述在单位时间（空间）中某种事件发生数的概率分布 放射性物质在单位时间内的放射次数 在单位容积充分摇匀的水中的细菌数 野外单位空间中的某种昆虫数 显然，Poisson分布也是一种离散型随机变量的分布 什么是Poisson分布 可以认为满足以下三个条件的随机变量服从Poisson分布： 平稳性：X的取值与观察单位的位置无关，只与观察单位的大小有关 独立性：在某个观察单位上X的取值与前面各观察单位上X的取值独立（无关） 普通性：在充分小的观察单位上X的取值最多为1 实际上可以看作是在二项分布要求上更进了一步 什么是Poisson分布 Poisson分布的概率分布规律 X取值范围为非负整数，即0,1,…； 其相应取值概率为 式中e：自然对数的底，e≈2.7182；是大于0的常数。 X服从以?为参数（X的总体均数）的Poisson分布可记为X～P(?) Poisson分布的特性 Poisson分布的均数与方差 由Poisson分布计算概率公式可见Poisson分布只有一个参数? 。这个参数就是Poisson分布的总体均数。不同的总体均数对应于不同的Poisson分布 总体方差也等于此参数? 这是Poisson分布的特性 Poisson分布的特性 Poisson分布的可加性 如果X1, X 2 , …, X k相互独立，且它们分别服从Poisson分布，则T= X1+ X2+…+ Xk也服从Poisson分布，其参数为原各参数之和?1+ ?2+…+ ?k 正态分布与Poisson分布的关系 只取决于均数，均数很小时分布很偏，当均数增加时，逐渐趋于对称 当均数?越来越大时，Poisson分布逐渐逼近于均数为?，方差为?的正态分布。据此性质，均数较大的Poisson分布可按正态分布近似计算 Poisson分布的特性 Poisson分布与二项分布的关系 设X～B (n , ? )，则当n→∞且n?保持不变时，可以证明X的极限分布是以n? 为参数的Poisson分布 由以上性质可得，当n很大，?很小时，二项分布近似Poisson分布。当n很大时，二项分布概率的计算量相当大。因此可以利用二项分布的Poisson近似这一性质，当n很大且?很小时，可以用Poisson分布概率计算替代二项分布的概率计算 Poisson分布总体均数的估计 小样本时总体均数的估计 当待估总体均数与样本均数的观察单位相同时，总体均数的点估计就是样本计数，也就是说此时的样本计数就是样本均数。 按照分布规律，直接通过计算不同发生数的概率即可得到区间估计 例7.1 对某一水体进行卫生学评价，随机取得100ml水样，培养得大肠菌落30个，试估计该水体中平均每100毫升所含大肠菌数的95%可信区间。 由于希望求得的是100毫升水样的菌落数可信区间，因此可以将这些水样看作是一个观察单位来进行分析。 Cii命令 大样本时总体均数的估计 在大样本时可以直接利用正态近似原理得到区间估计 当待估总体均数与样本均数的观察单位不同时，要根据样本观察单位进行估计，然后把估计结果进行单位转换，使估计结果中的观察单位与总体观察单位相同(用正态近似方法可以直接变换观察单位)。 大样本时总体均数的估计 例7.2 测得某放射性同位素半小时内发出的脉冲数为490个，试估计该放射性同位素平均每30分钟脉冲数的95%可信区间。 已知n=490，由于此样本计数大于50，故可考虑利用近似正态分布的原理估计其总体均数。这里，待估总体均数的单位是30分钟，样本均数也是观察了1次30分钟得到的，所以应当以30分钟作为一个观察单位 可直接按照近似原理计算，或者用cii命令计算 由于观察单位数等于1，因此公式中标准误的大小就等于标准差 大样本时总体均数的估计 例7.3 为了解某地新生儿出生缺陷的发生水平，该地某年内共监测新生儿192000人，其中出生缺陷的发生数为1977人，监测出生缺陷发生率为102.97/万，试估计该地新生儿出生缺陷发生率的95%可信区间。 新生儿出生缺陷的发生率常以万分率来表示，如果以1万人为单位，该地监测的新生儿出生数192000人可看作是19.2个观察单位（即n=19.2），其样本均数为102.97，正态近似时的标准差也应当按此计算 注意此时标准误的大小不等于标准差 计算结果与不同的观察单位大小无关 Poisson分布样本均数与总体均数的比较 小样本计算 例7.4 一般孕产妇的死亡率是56/10万，某地研究者为了解当地孕产妇