积分变换第3讲[宣讲].ppt

a 假设函数f(t)在t0处有一个上升了a的第一类间断点, 则f(t)可以分为在此处连续的一个函数f1(t)加上a u(t-t0) a = + t t0 t0 t0 t t f(t) f1(t) a u(t-t0) * 精品PPT | 借鉴参考 例 求方波的傅氏变换 t/2 -t/2 E t f(t) t/2 -t/2 E t f (t) -E * 精品PPT | 借鉴参考 推导过程为 * 精品PPT | 借鉴参考 习题二 14题 求如图所示的频谱函数 t/2 -t/2 A O t f(t) t/2 -t/2 a O t f (t) t/2 -t/2 a O t f (t) a -2a -a * 精品PPT | 借鉴参考 因此有 * 精品PPT | 借鉴参考 习题二,2.(1) t O f(t) 1 -1 t O f (t) 1 -1 2 -2 * 精品PPT | 借鉴参考 f(t)的二阶导和三阶导如下图: t O f (t) 1 -1 2 -2 t O f (t) 1 -1 2 -2 * 精品PPT | 借鉴参考 因此有 * 精品PPT | 借鉴参考 习题二 2.(2) * 精品PPT | 借鉴参考 * 精品PPT | 借鉴参考 * 精品PPT | 借鉴参考 习题二 2.(3) -1 -1 1 1 f(t) t O -1 2 1 f (t) t O -1 -1 * 精品PPT | 借鉴参考 因此 * 精品PPT | 借鉴参考 习题二 3.(1) f(t)=e-b|t| (b0)令g(t)=u(t)e-bt, 则f(t)=g(t)+g(-t) t g(t) t g(-t) t f(t) O O O * 精品PPT | 借鉴参考 * 精品PPT | 借鉴参考 精品PPT | 借鉴参考 * 精品PPT | 借鉴参考 精品PPT | 借鉴参考 * 精品PPT | 借鉴参考 精品PPT | 借鉴参考 * 精品PPT | 借鉴参考 精品PPT | 借鉴参考 * 精品PPT | 借鉴参考 精品PPT | 借鉴参考 * 精品PPT | 借鉴参考 精品PPT | 借鉴参考 * 精品PPT | 借鉴参考 精品PPT | 借鉴参考 * 精品PPT | 借鉴参考 精品PPT | 借鉴参考 * 精品PPT | 借鉴参考 精品PPT | 借鉴参考 * 精品PPT | 借鉴参考 精品PPT | 借鉴参考 * 精品PPT | 借鉴参考 精品PPT | 借鉴参考 * 精品PPT | 借鉴参考 精品PPT | 借鉴参考 * 精品PPT | 借鉴参考 精品PPT | 借鉴参考 * 精品PPT | 借鉴参考 精品PPT | 借鉴参考 积分变换第3讲 * 精品PPT | 借鉴参考 傅氏变换的性质 * 精品PPT | 借鉴参考 这一讲介绍傅氏变换的几个重要性质, 为了叙述方便起见, 假定在这些性质中, 凡是需要求傅氏变换的函数都满足傅氏积分定理中的条件, 在证明这些性质时, 不再重述这些条件. * 精品PPT | 借鉴参考 线性性质 设F1(w)=F [f1(t)],  F2(w)=F [f2(t)], a,b是常数, 则 F [af1(t)+bf2(t)]=aF1(w)+bF2(w) (1.13) 这个性质的作用是很显然的, 它表明了函数线性组合的傅氏变换等于各函数傅氏变换的线性组合. 它的证明只需根据定义就可推出.同样, 傅氏逆变换亦具有类似的线性性质, 即 F -1[aF1(w)+bF2(w)]=af1(t)+bf2(t) (1.14) * 精品PPT | 借鉴参考 2. 位移性质 证傅氏变换由的定义, 可知 * 精品PPT | 借鉴参考 微分性质 如果f(t)在(-?, +?)上连续或只有有限个可去间断点, 且当|t|?+?时, f(t)?0, 则 F [f (t)]=jwF [f(t)]. (1.17)证 由傅氏变换的定义, 并利用分部积分可得 推论 F [f(n)(t)]=(jw)nF [f(t)]. (1.18) * 精品PPT | 借鉴参考 同样, 我们还能得到象函数的导数公式, 设F [f(t)]=F(w), 则 * 精品PPT | 借鉴参考 本书中的积分的记号有不严格的写法, 即 * 精品PPT | 借鉴参考 4. 积分性质 * 精品PPT | 借鉴参考 例2 求微分积分方程 的解, 其中??t+?, a,b,c均为常数. 根据傅氏变换的微分性质和积分性质, 且记 F [x(t)]=X(w), F [h(t)]=H(w). 在方程两边取傅氏变换, 可得 * 精品PPT | 借鉴参考 运用傅氏变换的线性性质, 微分性质以及积分性质, 可以把线性常系数微分