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试题总汇 数理逻辑部分 1、判断下列句子中哪些是命题 （1）2是素数 （2）血是黑色的 （3）2+3=5 （4）明年10月1日是晴天 （5）3能被2整除 （6）这朵花多好看呀！ （7）明天下午有会吗？ （8）请关上门！ （9）X + y 5 （10）地球外的星球上也有人 2、将下列命题符号化 （1）3不是偶数 （2）2是素数和偶数 （3）李芳学过英语或日语 （4）如果角A和角B是对顶角，则角A等于角B （5）李平虽然聪明，但不用功 （6）李平不但聪明，而且用功 （7）小王是游泳冠军或者百米赛跑冠军 （8）小王现在在宿舍或者在图书馆 （9）选小王或者小李中的一人当班长 （10）如果我上街，我就去书店看看，除非我很累 （11）如果明天天气好，我们去郊游。否则，不去郊游 （12）你爱我，我就嫁给你 3、判断下列命题公式是否等值 （1）（p∨q）与p∨q （2）（p∨q）与p∧q 4、验证下列等值式 （1）p→（q→r）（ p∧q）→r （2）p（ p∧q）∨（p∧q） 5、用等值演算法解决下面问题： A、B、C、D 4人百米竞赛。观众甲、乙、丙预报比赛的名次为， （1）甲：C第一，B第二。（2）乙：C第二，D第三。（3）丙：A第二，D第四。 比赛结束后发现甲、乙、丙每人报告的情况都是给对一半。试问，实际名次如何？ 6、求下面命题公式的主析取范式和主合取范式 （1）（（p∨q）→r）→p 7、利用真值表求主析取范式和主合取范式 （1）（p∧q）∨r 8、逻辑推理证明 （1）前提：p→r，q→s，p∨q。结论：r∨s。 （2）前提：p∨q，p→r，s→t，s→r，t。结论：q （3）前提：p→（q→r），s→p，q。结论：s→r。 （4）前提：p→（（r∧s）→q），p，s。结论：q 9、给定语句如下： （1）15是素数 （2）10能被2整除，3是偶数 （3）你下午有会吗？ （4）2x+3 0 （5）2是素数或是合数 （6）这个男孩真勇敢呀！ （7）如果2+2=6，则5是奇数 （8）只有4是偶数，3才能被2整除 （9）明年5月1日是晴天 （10）圆的面积等于半径的平方与的乘积 以上10个语句中，是简单命题的为A，是复合命题的为B，是真命题的为C，是假命题的为D，真值待定（真值客观存在，只是现在不知道）的命题为E。 A：①（1）、（4）、（8）②（4）、（6）、（9）、（10）③（1）、（9）、（10） B：①（3）、（10）②（2）、（5）、（7）、（8）③（7）、（8） C：①（2）、（5）、（9）、（10）②（7）、（8）、（10）③（2）、（9）、（10）④（5）、（7）、（8）、（10） D：①（1）、（2）、（8）②（1）、（2）③（1）、（5） E：①（4）、（9）②（9）③（7）、（8） 10、判断公式类型 （1）（p∧q）→（p∨q） （2）（pq）（（p→q）∧（q→p）） （3）（p→q）∧q （4）（p∧p）q （5）p→（p∨q） （6）（p∨p）→（（q∧q）∧r） （7）（（p→q）→p）p （8）（p∧q）∨（p∧q） （9）（p∨q ∨r）（p ∧q∧r） （10）（p∧q）∧r 11、给定命题公式如下：（p→q）→（p∨q） 该命题公式的主析取范式中含极小项的个数为A，主合取范式中含极大项的个数为B，成真赋值个数为C，成假赋值个数为D。 A、B、C、D：（1）0,（2）1,(3)2,(4)3,(5)4 12、一公安人员审查一件盗窃案，已知的事实如下： （1）甲或乙盗窃了录音机 （2）若甲盗窃了录音机，则作案时间不能发生在午夜前 （3）若乙的证词正确，则午夜时屋里灯光未灭 （4）若乙的证词不正确，则作案时间发生在午夜前 （5）午夜时屋里灯光灭了 推理证明，谁盗窃了录音机。 13、设p=1，q=0，r=1，s=0，有下列命题公式 （1）（p∧q）→（s∧r） （2）（p∧q∧r∧s）∨(s→q) （3）（p∧q∧r）（p∨s） 那么，（1）的真值为 ；（2）的真值为 ；（3）的真值为 ； 14、对于下面的语句， （1）只要4＜3，就有3＞2 （2）只要4＜3，就有3≤2 （3）只有4＜3，才有3＞2 （4）只有4＜3，才有3≤2 （5）除非4＜3，否则3＞2 （6）4≥3仅当3≤2 （7）4＜3当且仅当3＞2 则，他们的真值是（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 。 15、设A是含n个命题变项的公式，下面4个结论中，哪个是错误的？ （1）若A的主析取范式中含2n 个极小项，则A是重言式 （2）若A的主合取范式中含2n 个极大项，则A是矛盾式 （3）若A的主析取范式中不含任何极小项，则A的主析取范式为0 （4）若A的主合取范式中