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2009年北京中考数学试题答案.doc

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2009年北京市中考数学试卷答案 一、选择题 题 号 1 2 3 4 答 案 B A B 题 号 5 6 7 8 答 案 B D A 二、填空题 9.x≥1 10.28 11.-3 12.(n≥2,且n为整数) 三、解答题 13.解: =6-1+2-2 =5. 14.解:去分母,得x(x+2)+6(x-2)=(x-2)(x+2). 解得x=1. 经检验,x=1是原方程的解. ∴原方程的解是x=1. 15.证明:∵FE⊥AC于点E,∠ACB=90°, ∴∠FEC=∠ACB=90°. ∴∠F+∠ECF=90°. 又∵CD⊥AB于点D, ∴∠A+∠ECF=90°. ∴∠A=∠F. 在△ABC和△FCE中, ∴△ABC≌△FCE. ∴AB=FC. 16.解: (x-1)(2x-1)-(x+1)2+1 =2x2-x-2x+1-(x2+2x+1)+1 =2x2-x-2x+1-x2-2x-1+1 =x2-5x+1. 当x2-5x=14时, 原式=(x2-5x)+1=14+1=15. 17.解:(1)由图象可知,函数(x>0)的图象经过点A(1,6),可得m=6. 设直线AB的解析式为y=kx+b. ∵A(1,6),B(6,1)两点在函数y=kx+b的图象上, 解得 ∴直线AB的解析式为y=-x+7. (2)图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数是 3 . 18.解法一:设轨道交通日均客运量为x万人次,则地面公交日均客运量为(4x-69)万人次. 依题意,得x+(4x-69)=1696. 解得x=353. 4x-69=4×353-69=1343. 答:轨道交通日均客运量为353万人次,地面公交日均客运量为1343万人次. 解法二:设轨道交通日均客运量为x万人次,地面公交日均客运量为y万人次. 依题意,得 解得 答:轨道交通日均客运量为353万人次,地面公交日均客运量为1343万人次. 四、解答题 19.解法一:如图①,过点D作DG⊥BC于点G. ∵AD∥BC,∠B=90°,∴∠A=90°. 可得四边形ABGD为矩形. ∴BG=AD=1,AB=DG. ∵BC=4,∴GC=3. ∵∠DGC=90°,∠C=45°,∴∠CDG=45°. ∴DG=GC=3.∴AB=3. 又∵E为AB中点,∴. ∵EF∥DC,∴∠EFB=45°. 在△BEF中,∠B=90°,. 解法二:如图②,延长FE交DA的延长线于点G. ∵AD∥BC,EF∥DC,∴四边形GFCD为平行四边形,∠G=∠1.∴GD=FC. ∵EA=EB,∠2=∠3,∴△GAE≌△FBE.∴AG=BF. ∵AD=1,BC=4,设AG=x,则BF=x,CF=4-x,GD=x+1. ∴x+1=4-x.解得. ∵∠C=45°,∴∠1=45°. 在△BEF中,∠B=90°,. 20.(1)证明:连结OM,则OM=OB. ∴∠1=∠2. ∵BM平分∠ABC, ∴∠1=∠3. ∴∠2=∠3. ∴OM∥BC. ∴∠AMO=∠AEB. 在△ABC中AB=AC,AE是角平分线, ∴AE⊥BC. ∴∠AEB=90°.∴∠AMO=90°.∴OM⊥AE. ∴AE与⊙O相切. (2)解:在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线, ,∠ABC=∠C. ∵BC=4,,∴BE=2,. 在△ABE中,∠AEB=90°,∴. 设⊙O的半径为r,则AO=6-r. ∵OM∥BC,∴△AOM ∽△ABE...解得. ∴⊙O的半径为. 21.解:(1) 表1 2004—2008年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表(单位:亿元) 年份 2004 2005 2006 2007 2008 教育实际投入与预算的差值 8 6.7 5.7 14.6 7.3 (2)(亿元). 所以2004—2008年市财政教育实际投入与预算差值的平均数是8.46亿元. (3)141.7+8.46=150.16(亿元). 估计2009年市财政教育实际投入可能达到150.16亿元. 22.解: (1)拼接成的平行四边形是□ABCD(如图①). (2)正确画出图形如图②.平行四边形MNPQ的面积为. 五、解答题 23.解:(1)由题意得,Δ=16-8(k-1)≥0.∴k≤3. ∵k为正整数,∴k=1,2,3. (2)当k=1时,方程2x2+4x+k-1=0有一个根为零; 当k=2时,方程2x2+4x+k-1=0无整数根; 当k=3时,方程2x2+4x+k-1=0有两个非零的整数根. 综上所述,k=1和k=2不合题意,舍去;k=3符合题意. 当k=3时,二次函数为y=2x2+4x+2,把它的图象向下平移8个单位长度得到的图象的解析式为y=2x2+4x-6. (3)设二次函数y=2x2+4x-6的图象与x轴交于A、B两点,则A(-3,0),B(
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