Excel规划求解操作指南线性规划问题建模与求解.doc

PAGE  PAGE 9 Excel规划求解操作指南(一) ——线性规划问题的建模与求解 内容摘要：《Excel规划求解操作指南》旨在比较通俗地来说明规划求解的步骤和怎么利用它来解决问题，便于大家自学或查询。本文主要介绍 Excel规划求解的预备知识、线性规划问题的建模初步方法和利用Excel求解线性规划的步骤。 关键词：Excel 线性规划 建模 求解 第二次世界大战以来，运筹学成功地解决了许多经济管理问题，作为一门现代科学得到了广泛应用，规划论是运筹学的最重要的分支。计算机的应用为运筹学的发展提供了强大的支持，利用Excel可以解决通常情况下的规划求解问题。但是，使用过Excel的朋友，很多可能都不了解什么是规划求解，而知道有此功能的朋友，也很少有利用此功能来完成实际问题，或者学习时懂了，学过就忘了。《Excel规划求解操作指南》试图比较通俗地来说明规划求解的步骤和怎么利用它来解决问题，便于大家自学或查询。本文是该操作指南的一部分，其他部分将陆续向大家介绍。 一、预备知识 1、规划求解程序安装 在OFFICE的重要组件EXCEL中，有一个规划求解的加载宏。加载该宏之后，就可以利用EXCEl的规划求解功能进行规划求解。在EXCEL2003版本中，通过点击菜单【工具】——【加载宏】，在加载宏对话框中选择【规划求解】项，便可以加载该宏。如果计算机提示无法安装，那么需要插入OFFICE光盘，再进行安装。 2、规划求解的常用函数 （1）SUM函数 利用SUM函数，可以自动求出所选中的单元格数据的和。 首先，选中输出结果的单元格，输入“=”，在下拉菜单中选择“SUM”，得到函数参数对话框 然后，将光标放在Number框中，选中需要求和的单元格，确定。 在菜单栏中会出现输入内容以供检查。例如， 其中“=SUM(E2:G3)”表示对如下单元格的数据求和： （2）SUMPRODUCT函数， 利用SUM函数，可以自动求出一组数据与另一组数据对应元素乘积的和。例如，总利润等于各种产品的单位利润与产量乘积之和；总成本等于各种产品的单位成本与产量乘积之和。 首先，选中输出结果的单元格，输入“=”，在下拉菜单中选择“其他函数…..”，得到插入函数对话框 其次，选择“SUMPRODUCT”函数，出现函数参数对话框 再次，在函数参数对话框中，将光标放在Array1，选中第一组数据所在的单元格（例如，单位利润）；将光标放在Array2，选中第二组数据所在的单元格（例如，产量）。确定。 在菜单栏中会出现输入内容以供检查。例如， 其中“=SUMPRODUCT(C2:E2,C4:E4)”表示以下二组单元格数据对应元素乘积的和 而“=SUMPRODUCT(C2:E4,C6:E8)” 表示以下二组单元格数据对应元素乘积的和 二、建立数学模型 数据表格是人们对客观事物感性认识的归纳，数学模型是人们对客观事物的抽象认识，是一种理性认识。如何让学生根据数据表格建立数学模型，这实际上是思维过程中由感性认识到理性认识的转变。由直观的感性认识到抽象的数学表示，往往要经过复杂的思维过程，但有时一个简单的变化就能实现这一过程。 例 某厂生产甲、乙、丙三种产品，产品的单位利润分别为4、1、5单位。每生产一个单位甲产品消耗的原料A、B分别为6、3单位，每生产一个单位乙产品消耗的原料A、B分别为3、4单位，每生产一个单位丙产品消耗的原料A、B分别为5、5单位。原料A、B的拥有量分别为45、30单位。问如何安排生产计划，使得利润最大？ 生产是资源投入转换为产品和服务的过程。根据例题中实际问题的相关数据，原料(投入)和产品（产出）的关系可以用表1表示。 表1 数据表Ⅰ 产品 原料甲乙丙原料拥有量A63545B34530单位利润415在数据表Ⅰ中添加一行表示产量，设分别代表三种产品的产量，那么数据表格Ⅰ可以改写为数据表Ⅱ。 表2 数据表Ⅱ 产品 原料甲乙丙原料拥有量A63545B34530单位利润415产量由于总利润等于各种产品的单位利润与产量乘积之和，即第四行数据与第五行数据的对应元素乘积之和，利润要求尽可能大；A原料的使用量等于各种产品A原料的单位使用量与产量乘积之和，即第二行数据与第五行数据的对应元素乘积之和；B原料的使用量等于各种产品B原料的单位使用量与产量乘积之和，即第三行数据与第五行数据的对应元素乘积之和；原料的使用量应该小于等于原料拥有量；产量应该是非负数。从而可以容易地写出数学模型： 设分别代