11精品-勾股定理综合性难题和答案解析.doc

专业技术资料分享 WORD资料 下载可编辑 勾股定理练习题 1、如图，已知：在中，，分别以此直角三角形的三边为直径画半圆，试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等． 2、直角三角形的面积为，斜边上的中线长为，则这个三角形周长为（ ） （A） （B） （C） （D） 3、如图所示，在中,,且, ,求的长. 4、如图在Rt△ABC中,，在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形。如图所示： 要求：在两个备用图中分别画出两种与示例图不同的拼接方法，在图中标明拼接的直角三角形的三边长（请同学们先用铅笔画出草图，确定后再用0.5mn的黑色签字笔画出正确的图形） ABPC第6题图5．已知：如图，△ABC中，∠C = 90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且BC = 8cm，CA = A B P C 第6题图 C C O A B D E F 第5题图 6．如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请说明：AB2－AP2=PB×PC。 7．在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处；另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米? 8．长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了______m． 9．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．求证：AE2＋BF2＝EF2． 10．已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且CE＝，求证：AF⊥FE． 11．已知△ABC中，a2＋b2＋c2＝10a＋24b＋26c－338，试判定△ABC的形状，并说明你的理由． 12．已知a、b、c是△ABC的三边，且a2c2－b2c2＝a4－b 13．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?如果从点A开始经过四个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长? 14. 三角形的三边长为,则这个三角形是( ) （A） 等边三角形 （B） 钝角三角形 （C） 直角三角形 （D） 锐角三角形. . 　　勾股定理练习题答案 1、如图，已知：在中，，分别以此直角三角形的三边为直径画半圆，试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等． 2、直角三角形的面积为，斜边上的中线长为，则这个三角形周长为（ ） （A） （B） （C） （D） 解:设两直角边分别为,斜边为,则,. 由勾股定理,得. 所以. 所以.所以.故选（C） 3、如图所示，在中,,且, ,求的长. 解:如右图：因为为等腰直角三角形,所以. 所以把绕点旋转到,则. 所以.连结. 所以为直角三角形. 由勾股定理,得.所以. 因为所以. 所以. 所以. 4、如图在Rt△ABC中,，在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形。如图所示： 要求：在两个备用图中分别画出两种与示例图不同的拼接方法，在图中标明拼接的直角三角形的三边长（请同学们先用铅笔画出草图，确定后再用0.5mn的黑色签字笔画出正确的图形） 解：要在Rt△ABC 的外部接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，关键是腰与底边的确定。要求在图中标明拼接的直角三角形的三边长，这需要用到勾股定理知识。下图中的四种拼接方法供参考。 ABPC第6题图5．已知：如图，△ABC中，∠C = 90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且BC = A B P C 第6题图 C C O A B D E F 第5题图 6．如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请说明：AB2－AP2=PB×PC。 作AD⊥BC交BC于D，AB2=BD2+AD2（1）AP2=PD2+AD2（2）（1）-（2）得：AB2-AP2=BD2-PD2，∴AB2-AP2=