GCT数学复习资料 平面几何部分.doc

GCT数学复习资料 平面几何部分 下面是研究生考试网为考试整理的GCT数学复习资料 算术部分，希望能给考生一些帮助。 [样题与真题] 一、平面几何 1．一张（圆形）饼平铺，若切三刀，最多切成几块？[ ] (A) (B) (C) (D) 2.如图，弦长，则它们所对的圆周角哪个大？[ ] (A) (B) (C)一样大 (D)无法确定 3．如图，一个长为的梯子，端只能在竖直墙面上滑动，端只能在地面上滑动，则梯子与墙面和地面所围成的面积最大时，角应为多大？ (A) (B) (C) (D) 4．如图，矩行与椭圆相切，则椭圆面积与矩形面积之比和相比较谁大？[ ] (A)前者 (B)后者 (C)一样大 (D)无法确定 5．一个三角形的边长分别为，则此三角形的面积为[ ] (A) (B) (C) (D) 6．两个相似三角形的相似比为，则它们的面积比应为[ ] (A) (B) (C) (D)无法确定 7．（2003）如图，正方形的面积为，和分别是和的中点，则图中阴影部分的面积为 ． A．． B．． C．．* D．． 分析 如图，阴影部分的面积为．因为G是三角形BCD的中心，所以，从而三角形DGC，DHG，DHA的面积相等，都是．由于三角形GFC在底边FC上的高是三角形DFC在底边FC上的高的，所以三角形GFC的面积是三角形GCD面积的一半．综上，阴影部分的面积为． 8．（2004）如图，直角中为直角，点E和D，F分别在直角边AC和斜边AB上，且AF=FE=ED=DC=CB，则（ ）． A． B． C． * D． 分析 如图，根据条件可知，三角形AFE，FED，DCB都是等腰三角形．根据三角形的外角等于不相临的两个内角和及对顶角相等，可知角EFD的大小为2A，角CED的大小为3A，角BDC的大小为4A，所以角A和角B之和为5A，从而． 或 9．（2004）如图，长方形ABCD由4个等腰直角三角形和一个正方形EFGH构成，若长方形ABCD的面积为，则正方形EFGH的面积为（ ）． A． B． C． * D． 分析 设小正方形的边长是，则GC的长度是，HB的长度是，AD的长度是，所以，从而． 注：． 10．(2004) 在圆心为O，半径为15的圆内有一点P，若OP=12，则在过P点的弦中，长度为整数的有（ ）． A．14条 B．13条* C．12条 D．11条 分析 如图，过P且与直径垂直的弦的长度是，这也是过P点的弦中长度最短的，由于直径是过P点的弦中最长的一条，所以过P点的弦中长度为整数的有条． 注：按本题的问法，考虑到对称性，结果应为24条．但选项中没有这个选项． 11．（2004）中，AB=5，AC=3，，该三角形BC边上的中线长是的函数，则当在中变化时，函数取值的范围是（ ）． A．（0，5） B．（1，4）* C．（3，4） D．（2，5） 分析 如图，当在内变化时，BC边上的中线长f(x)的变化范围是． 12．（2005）在四边形ABCD中对角线AC，BD垂直相交于O点．若AC=30，BD=36，则四边形ABCD的面积为（ ）． A.1080 B.840 C.720 D.540 分析： 如图，易知四边形ABCD的面积等于与的面积之和，其值为，即正确选项为D． 13．（2005）在中，AB=10，AC=8，BC=6．过C点以C到AB的距离为直径作一圆，该圆与AB有公共点，且交AC于M，交BC于N，则MN等于（ ）． A. B. C. D. 分析： 如图，根据条件可知是直角三角形，由于ＣＰ是圆的直径，所以圆周角ＣＭＰ和ＣＮＰ都是直角，从而ＭＮ和ＣＰ都是长方形ＭＣＮＰ的对角线，所以，故正确选项为Ｂ． 14．（2006）如右图所示，小半圆的直径EF落在大半圆的直径MN上，大半圆的弦AB与MN平行且与小半圆相切，弦AB＝10厘米，则图中阴影部分的面积为（　B ）平方厘米。 A.10π B.12.5π C.20π D.25π 分析：记大圆半径为、小圆半径为，则根据题意可知，所以图中阴影部分的面积为 。 15．（2006）已知长方形的长为8，宽为4，将长方形沿一条对角线折起压平如右图所示，则阴影三角形的面积等于（ B ）。 A. 8 B. 10 C.12 D. 14 分析：如图，易知与全等，从而，解得，所以阴影三角形的面积等于。 16．（2006）.如右图所示，垂直于地平面竖立着一块半圆形的木板，并使太阳的光线恰与半圆的直径AB垂直，此时半圆板在地面的阴影是半个椭圆面。已知地面上阴