山东省枣庄市2012届高三第一次模拟考试数学文卷(附答案.doc

山东省枣庄市 2012届高三三月模拟考试 数 学 试 题（文） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。 第I卷（选择题 共60分） 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。 3．考试结束后，监考人员将答题卡和第II卷的答题纸一并收回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知i为虚数单位，则= （ ） A．-i B． C． D．1 2．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧（左）视图为 （ ） 3．已知合集U=R，集合和，则下图中阴影部分表示的集合为 （ ） A．[-1，0] B． C． D．（0，1） 4．设则的值为 （ ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．已知是定义在R上的偶函数，且上是增函数，则 （ ） A． B． C． D． 6．通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毪子运动，得到如下的列联表： 随机变量，经计算，统计量K2的观测值，参照附表，得到的正确结论是 （ ） A．犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 7．函数的零点的个数为 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知则个位上的数字为 （ ） A．2 B．4 C．6 D．8 9．函数的图象可由的图像经过怎样的变换得到 （ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 10．如图，CDEF是以圆O为圆心，半径为1的圆的内接正方形， 将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在扇 形OCFH内”（点H将劣弧二等分），则事件A发生的 概率P（A）= （ ） A． B． C． D． 11．如果点P在平面区域内，点Q在曲线上，那么|PQ|的最小值为 （ ） A． B． C． D． 12．给定两个长度为1的平面向量，它们的夹角为， 如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动。若 （），则的最大值是 （ ） A．-1 B．0 C．2 D．1 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13．若双曲线的离心率为2，则实数k的值为 。 14．已知两座灯塔A和B与海洋观测站O的距离都为（，为常数），灯塔A在观测站O的北偏东处，灯塔B在观测站O的南偏东处，则灯塔A与B的距离为 。 15．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 。 16．如图，中，点D是边BC的中点，E是边AC（靠近点C）的三等分点，则用向量表示为 。 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题满分12分） 已知，且 （1）求a的值； （2）令，求的值。 18．（本题满分12分） 如图，已知平面ACD，平面ACD，为等边三角形，且AD=DE=2AB=2，F是CD的中点。 （1）求证：AF//平面BCE； （2）求证：平面平面CDE。 19．（本题满分12分） 学校餐厅新推出A、B、C、D四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如图所示。为了了解同学们对新推出的四款套餐的评价，对就餐的每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面的表格所示： （1）抽取的20份调查问卷中，选择A、B、C、D四款套餐的人数分别为多少？ （2）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中选出两人进行面谈，列举基本事件，并求这两人中至少有1人选择是D款套餐的概率。 20．（本题满分12分） 设数列满足，对任意的，的等差中项。 （1）设，证明数列是等比数列，并求出其通项公式； （2）写出数列的通项公式（不要求计算过程），令，求数列的前n项和。 21．（本题满分12分） 已知函数，其中 （1）当a，b满足什么条件时，取得极值？ （2）若在区间[1，2]上单调递增，试用a表示b的取值范