二次根式的定义与性质要点解析.ppt

本课学习目标： 1、二次根式的概念 2、根号内字母的取值范围 3、二次根式的性质 求下列二次根式中字母的取值范围： 练习 a -a |a| 0 2 2 3 3 探究 由 ,可以得 。 利用这个式子，可以把任何一个非负数写成带有“ ”的形式，例： a 0 -a ( a 0 ) ( a =0 ) ( a 0 ) 例题讲解 化简： 解： 练习 8 3 12 6 计算： (x﹤y) (x0 ) 试一试 1.计算下列各题: (1) (2) 2.若 ,则x的取值范围为 ( ) A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数 与 是一样的吗？ 你的理由是什么，请小组讨论一下。 √ a （ ） 2 2.从取值范围来看, a≥0 a取任何实数 1:从运算顺序来看, 先开方,后平方 先平方,后开方 3.从运算结果来看: =a a (a≥ 0) -a (a≤0) = =∣a∣ 1.化简下列各式: 实数p在数轴上的位置如图所示，化简 * 21.1二次根式的定义与性质 授课时间：2015年3月2日 授课班级：八（5、7）班 ? 正数有两个平方根且互为相反数； ? 0有一个平方根就是0； ? 负数没有平方根。 1、平方根的性质： 16的平方根是什么? 算术平方根是什么？　 0的平方根是什么？算术平方根是什么？ －7有没有平方根？有没有算术平方根？ 正数和0都有算术平方根； 负数没有算术平方根。 复习 说出下列各式的意义； 观察： 上面几个式子中，被开方数的特点？ 被开方数是非负数 表示什么？ 表示非负数a的算术平方根 一、二次根式的概念 1.下列各式是二次根式吗? ? ? ? (m≤0), (x,y 异号) 在实数范围内,负数没有平方根 判断下列代数式中哪些是二次根式？ ⑴ ， ⑵ （3） （4） ， （5） x取何值时,下列二次根式有意义? 求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。 代数式 ≥ 归纳 求下列二次根式中字母的取值范围： 确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围. 1. 当 _____时， 有意义。 3.求下列二次根式中字母的取值范围 解得 - 5≤x＜3 解： ① ② ≤3 有意义的条件是 . 2. + 说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组） 要使下列式子有意义，求字母Ｘ 的取值范围 （１） （２） （３） 已知 ，求 的值. ? 解:由题意得, 解:由题意得, 求x的取值范围 （1） （2） （3） （4） (1)解:由题意得, 可取全体实数 (2)解:由题意得, (3)解:由题意得, (4)解:由题意得, ? 若a.b为实数,且 求 的值。 解: 2.已知a.b为实数，且满足 你能求出a+b 的值吗？ 若 =0，则 =_____。 3、已知 有意义,那A(a, )在 象限. 第二 4、2+√3-x的最小值为＿＿，此时x的值为＿＿。 3 2 3 当堂测试 1、形如 的式子叫二次根式. 2(2009年南宁)要使式子 有意义，x的取值范 围是（ ） A.x≠1 B. x≠ 0 C.x＞1且x≠0 D.x≥-1且x≠0 3、下列各式中，是二次根式的是（ ） A.