理论力学第十一章 动量定量.ppt

第十一章 动量定理 §11.1　动量定理 1.质点的动量定理 质点的动量对时间的导数等于质点受到的作用力。 质点的动量定理： 2.质点系的动量定理 质点系运动时，系统中的所有质点在每一瞬 时都具有各自的动量。质点系中所有质点动量的 集合，称为质点系的动量。 根据质点系质心的位矢公式 例 椭圆规机构中，OC＝AC＝CB ＝l；滑块A和B的质量均为m，曲 柄OC和连杆AB的质量忽略不计； 曲柄以等角速度? 绕O轴旋转；图 示位置时，角度?为任意值。 求：图示位置时，系统的总动量。 解：将滑块A和B看作为两个 质点，整个系统即为两个质点所 组成的质点系。求这一质点系的 动量可以用两种方法： 第一种方法：先计算各个质点 的动量，再求其矢量和。 第二种方法：先确定系统的质 心，以及质心的速度，然后计算 系统的动量。 解： 第一种方法：先计算各个质点 的动量，再求其矢量和。 建立Oxy坐标系。在角度?为任 意值的情形下 vB vA 解： 建立Oxy坐标系。在角度?为任 意值的情形下 vB vA vB vA 解：第二种方法：先确定系统 的质心，以及质心的速度，然后 计算系统的动量。 质点系的质心在C处，其速度 矢量垂直于OC，数值为vC = l ? vC = l ? (－sin ? i＋cos ? j ) 系统的总质量 mC= mA+ mB=2m 系统的总动量 vC vB vA 质点系动量定理 对于质点 对于质点系 —— 内力主矢 —— 外力主矢 对于质点系 质点系动量定理：质点系的动量对时间的一阶导数，等于作用在这一质点系上的外力主矢 。 质点系动量定理的投影形式 动量定理的积分形式 I－质点系统的冲量 质点系统动量在一段时间内的改变量等于系统中 所有质点冲量的矢量和。 运动分析，设经过?ｔ时间后，流体AB运动到位置ab， 例 流体流过弯管时，在截面A和B处的平均流速分别 为 求流体对弯管产生的动压力(附加动压力)。 设流体不可压缩，流量Q(m3/s)为常量， 密度为? (kg/m3）。 解： 取截面A与B之间的流体 作为研究的质点系。 由质点系动量定理； 投影形式 ) F F W ( ) v v ( Q R 2 1 1 2 + + - - r = 动反力 静反力 3. 动量守恒定律 p = C1 例 质量为M的大三角形柱体, 放于光滑水平面上, 斜面上另放一质量为m的小三角形柱体,求小三角形柱体滑到底时,大三角形柱体的位移。 解： 选两物体组成的系统为研究对象。 受力分析， 水平方向 常量。 设大三角块速度 小三角块相对大三角块速度为 则小三角块 运动分析， 由水平方向动量守恒及初始静止；则 §11.2　质心运动定理 根据质点系质心的位矢公式 投影形式 质心运动定理——质点系的总质量与质点系质心 加速度的乘积，等于作用在这一质点系上外力的主矢。 质心运动定理揭示了动量定理的实质：外力主矢仅仅确定了质点系质心运动状态的变化。 1.三个圆盘的运动是否一样？ 2.三个圆盘质心的运动是否一样？ F 对于刚体或刚体系统，其质心容易确定，应用动 量定理时，主要采用质心运动形式－质心运动定理。 mi－ 第i个刚体的质量； m－ 刚体系统的总质量； vCi－ 第i个刚体质心的速度； vC－ 系统质心的速度； aCi－ 第i个刚体质心的加速度； aC－ 系统质心的加速度 电动机的外壳和定子的总质量为 m1 ,质心C1 与转子转轴 O1 重合 ；转子质量为 m2 ，质心 O2 与转轴不重合 ，偏心距 O1O2 = e 。若转子 以等角速度? 旋转 。 求：电动机底座所受的约束力。 解：1、选择包括外壳、定子、转子的电动机作为刚体系统 2、系统所受的外力 定子所受重m1g; 转子所受重力m2g; 底座所受约束力 Fx、Fy、M。 3、各刚体质心的加速度 aC1＝ aO1=0 ; aC2＝ aO1＝e?2 (向心加速度) 4、应用质心运动定理 §11.3 变质量系统的质心运动定理 质点系在运动过程中，若不断发生系统外的质点并入，或系统内的质点排出，以致系统的总质量随时间不断改变时，称为变质量系统。 系统动量的变化为： 忽略二价小量，将各项与 ?t 相除，并取 ?t ?0的极限。 例 11.7 一载人输送带以v =1.5m/s的速度运行，行人列队步入输送带前的绝对速度为v1=0.9m/