理论力学第十一章 动量定量.ppt
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第十一章 动量定理
§11.1 动量定理
1.质点的动量定理
质点的动量对时间的导数等于质点受到的作用力。
质点的动量定理:
2.质点系的动量定理
质点系运动时,系统中的所有质点在每一瞬
时都具有各自的动量。质点系中所有质点动量的
集合,称为质点系的动量。
根据质点系质心的位矢公式
例
椭圆规机构中,OC=AC=CB
=l;滑块A和B的质量均为m,曲
柄OC和连杆AB的质量忽略不计;
曲柄以等角速度? 绕O轴旋转;图
示位置时,角度?为任意值。
求:图示位置时,系统的总动量。
解:将滑块A和B看作为两个
质点,整个系统即为两个质点所
组成的质点系。求这一质点系的
动量可以用两种方法:
第一种方法:先计算各个质点
的动量,再求其矢量和。
第二种方法:先确定系统的质
心,以及质心的速度,然后计算
系统的动量。
解:
第一种方法:先计算各个质点
的动量,再求其矢量和。
建立Oxy坐标系。在角度?为任
意值的情形下
vB
vA
解:
建立Oxy坐标系。在角度?为任
意值的情形下
vB
vA
vB
vA
解:第二种方法:先确定系统
的质心,以及质心的速度,然后
计算系统的动量。
质点系的质心在C处,其速度
矢量垂直于OC,数值为vC = l ?
vC = l ? (-sin ? i+cos ? j )
系统的总质量
mC= mA+ mB=2m
系统的总动量
vC
vB
vA
质点系动量定理
对于质点
对于质点系
—— 内力主矢
—— 外力主矢
对于质点系
质点系动量定理:质点系的动量对时间的一阶导数,等于作用在这一质点系上的外力主矢 。
质点系动量定理的投影形式
动量定理的积分形式
I-质点系统的冲量
质点系统动量在一段时间内的改变量等于系统中
所有质点冲量的矢量和。
运动分析,设经过?t时间后,流体AB运动到位置ab,
例 流体流过弯管时,在截面A和B处的平均流速分别
为 求流体对弯管产生的动压力(附加动压力)。
设流体不可压缩,流量Q(m3/s)为常量, 密度为? (kg/m3)。
解:
取截面A与B之间的流体
作为研究的质点系。
由质点系动量定理;
投影形式
)
F
F
W
(
)
v
v
(
Q
R
2
1
1
2
+
+
-
-
r
=
动反力
静反力
3. 动量守恒定律
p = C1
例 质量为M的大三角形柱体, 放于光滑水平面上, 斜面上另放一质量为m的小三角形柱体,求小三角形柱体滑到底时,大三角形柱体的位移。
解:
选两物体组成的系统为研究对象。
受力分析,
水平方向
常量。
设大三角块速度
小三角块相对大三角块速度为
则小三角块
运动分析,
由水平方向动量守恒及初始静止;则
§11.2 质心运动定理
根据质点系质心的位矢公式
投影形式
质心运动定理——质点系的总质量与质点系质心
加速度的乘积,等于作用在这一质点系上外力的主矢。
质心运动定理揭示了动量定理的实质:外力主矢仅仅确定了质点系质心运动状态的变化。
1.三个圆盘的运动是否一样?
2.三个圆盘质心的运动是否一样?
F
对于刚体或刚体系统,其质心容易确定,应用动
量定理时,主要采用质心运动形式-质心运动定理。
mi- 第i个刚体的质量;
m- 刚体系统的总质量;
vCi- 第i个刚体质心的速度;
vC- 系统质心的速度;
aCi- 第i个刚体质心的加速度;
aC- 系统质心的加速度
电动机的外壳和定子的总质量为 m1 ,质心C1
与转子转轴 O1 重合 ;转子质量为 m2 ,质心
O2 与转轴不重合 ,偏心距 O1O2 = e 。若转子
以等角速度? 旋转 。
求:电动机底座所受的约束力。
解:1、选择包括外壳、定子、转子的电动机作为刚体系统
2、系统所受的外力
定子所受重m1g;
转子所受重力m2g;
底座所受约束力
Fx、Fy、M。
3、各刚体质心的加速度
aC1= aO1=0 ; aC2= aO1=e?2 (向心加速度)
4、应用质心运动定理
§11.3 变质量系统的质心运动定理
质点系在运动过程中,若不断发生系统外的质点并入,或系统内的质点排出,以致系统的总质量随时间不断改变时,称为变质量系统。
系统动量的变化为:
忽略二价小量,将各项与 ?t 相除,并取 ?t ?0的极限。
例 11.7 一载人输送带以v =1.5m/s的速度运行,行人列队步入输送带前的绝对速度为v1=0.9m/
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