例析排列组合问题的解决策略.doc

例析排列组合问题的解决策略 兰化三中 郑江霞 排列组合问题应用题几乎一题一个面孔，于是一些同学只好靠多做题来取胜。实际上，排列组合问题也是有共性的，应在学习的过程中注重总结。首先要仔细分析事件的发生、发展过程，弄清有无“顺序”的要求，如果有“顺序”的要求，是排列问题，反之，是组合问题。其次，要弄清目标的实现是分步达到的，还是分类完成的，前者用乘法原理，后者用加法原理，而一个较复杂的问题往往是分类与分步交织在一起，要准确分清，避免产生遗漏和重复计数的错误。 ?排列、组合问题解题方法比较灵活，思考问题的角度不同，就会得到不同的解法。一题多解既是解排列组合应用问题最主要的检验方法，也是训练学生分析能力的有效手段。若选择的切入角度得当，则问题求解简便，否则会变得复杂难解。教学中既要注意比较不同解法的优劣，更要注意提醒学生体会如何对一个问题进行认识思考，才能得到最优方法。 处理排列组合的综合性问题，一般的思想方法是对于要取出的元素不是一次完成的排列问题，要注意先选取元素，直到把应取的元素都取出来后，再进行排列。下面以分组分配问题为例说明如何解决排列组合应用题。 例1．6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：分给甲、乙、丙三人，每人2本； 分为三份，每份2本； 分为三份，一份1本，一份2本，一份3本； 分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本； 分给甲、乙、丙三人，每人至少1本 种； （2）分给甲、乙、丙三人，每人两本有种方法，这个过程可以分两步完成：第一步分为三份，每份两本，设有x种方法；第二步再将这三份分给甲、乙、丙三名同学有种方法．根据分步计数原理可得：，所以．因此分为三份，每份两本一共有15种方法个元素均匀分成组（每组个元素），共有 种方法 （3）这是“不均匀分组”问题，一共有种方法． （4）在（3）的基础上再进行全排列，所以一共有种方法． （5）可以分为三类情况： ①“2、2、2型”即（1）中的分配情况，有种方法； ②“1、2、3型”即（4）中的分配情况，有种方法； ③“1、1、4型”，有种方法，所以，一共有90+360+90＝540种方法；第 二步将5个“不同元素（书）”分给5个人有种方法．根据分步计数原理，一共有＝1800种方法． 变题1：：：； 2．； 3．．