第一讲：时间序列的平稳性及其检验.ppt

四、平稳性的单位根检验 对时间序列的平稳性除了通过图形直观判断外，运用统计量进行统计检验则是更为准确与重要的。 单位根检验（unit root test）是统计检验中普遍应用的一种检验方法。 1、DF检验 我们已知道，随机游走序列 Xt=Xt-1+?t 是非平稳的，其中?t是白噪声。 而该序列可看成是随机模型 Xt=?Xt-1+?t 中参数?=1时的情形。 也就是说，我们对式 Xt=?Xt-1+?t （*）  做回归，如果确实发现?=1，就说随机变量Xt有一个单位根。 （*）式可变形式成差分形式： ?Xt=(1-?)Xt-1+ ?t =?Xt-1+ ? t (**) 检验（*）式是否存在单位根?=1，也可通过（**）式判断是否有? =0。 一般地: 检验一个时间序列Xt的平稳性，可通过检验带有截距项的一阶自回归模型 Xt=?+?Xt-1+?t （*） 中的参数?是否小于1。 或者：检验其等价变形式 ?Xt=?+?Xt-1+?t （**） 中的参数?是否小于0 。 在第二节中将证明，（*）式中的参数?1或?=1时，时间序列是非平稳的; 对应于（**）式，则是?0或? =0。 因此，针对式 ?Xt=?+?Xt-1+?t 我们关心的检验为：零假设 H0：?=0。 备择假设 H1：?0 上述检验可通过OLS法下的t检验完成。 然而，在零假设（序列非平稳）下，即使在大样本下t统计量也是有偏误的（向下偏倚），通常的t 检验无法使用。 Dicky和Fuller于1976年提出了这一情形下t统计量服从的分布（这时的t统计量称为?统计量），即DF分布（见表9.1.3）。 由于t统计量的向下偏倚性，它呈现围绕小于零值的偏态分布。 因此，可通过OLS法估计 ?Xt=?+?Xt-1+?t 并计算t统计量的值，与DF分布表中给定显著性水平下的临界值比较： 如果：t临界值，则拒绝零假设H0：? =0， 认为时间序列不存在单位根，是平稳的。 注意：在不同的教科书上有不同的描述，但是结果是相同的。 例如：“如果计算得到的t统计量的绝对值大于临界值的绝对值，则拒绝? =0”的假设，原序列不存在单位根，为平稳序列。 进一步的问题：在上述使用 ?Xt=?+?Xt-1+?t 对时间序列进行平稳性检验中，实际上假定了时间序列是由具有白噪声随机误差项的一阶自回归过程AR(1)生成的。 但在实际检验中，时间序列可能由更高阶的自回归过程生成的，或者随机误差项并非是白噪声，这样用OLS法进行估计均会表现出随机误差项出现自相关（autocorrelation），导致DF检验无效。 另外，如果时间序列包含有明显的随时间变化的某种趋势（如上升或下降），则也容易导致上述检验中的自相关随机误差项问题。 为了保证DF检验中随机误差项的白噪声特性，Dicky和Fuller对DF检验进行了扩充，形成了ADF（Augment Dickey-Fuller ）检验。 2、ADF检验 ADF检验是通过下面三个模型完成的： 模型3 中的t是时间变量，代表了时间序列随时间变化的某种趋势（如果有的话）。 检验的假设都是：针对H1: ?0,检验 H0：?=0，即存在一单位根。模型1与另两模型的差别在于是否包含有常数项和趋势项。 * ① 若原序列中不存在单位根，则检验回归形式选择含有常数，意味着所检验的序列的均值不为0；若原序列中存在单位根，则检验回归形式选择含有常数，意味着所检验的序列具有线性趋势，一个简单易行的办法是画出检验序列的曲线图，通过图形观察原序列是否在一个偏离 0 的位置随机变动或具有一个线性趋势，进而决定是否在检验时添加常数项。 ② 若原序列中不存在单位根，则检验回归形式选择含有常数和趋势，意味着所检验的序列具有线性趋势；若原序列中存在单位根，则检验回归形式选择含有常数和趋势，意味着所检验的序列具有二次趋势。同样，决定是否在检验中添加时间趋势项，也可以通过画出原序列的曲线图来观察。如果图形中大致显示了被检验序列的