2015年数字控制器设计.doc

课程论文 数字PID控制器设计 学生成绩： 学生学号： 学生姓名： 学生专业： 课程名称： 数字控制技术 任课教师： 提交日期： 2015 年 1 月 7 日  数字PID控制器设计 摘要 本文在完成计算机控制学习的基础上结合自动控制原理的学科知识，自拟题目，利用计算机控制系统的知识，借助MATLAB，完成对自拟系统的分析和PID控制器的设计，并将硬件电路画出。 关键词：计算机控制，PID控制器，MATLAB 一﹑前言 设单位反馈系统的开环传递函数为，设计数字PID控制器，使系统的稳态误差不大于0.1，超调量不大于20%，调节时间不大于0.5s。并采用位置算法实现该PID控制器。 二﹑设计原理 PID控制是最早发展起来的经典控制策略，是用于过程控制最有效的策略之一。由于其原理简单．技术成熟，在实际应用中较易于整定，在工业控制中得到了广泛的应用。它最大的优点是不需了解被控对象精确的数学模型，其需在线根据系统误差段误差的变化率等简单参数，经过经验进行调节器参数在线整定，即可取得满意的结果。具有很大的适应性和灵话性。PID控制中的积分作用可以减少稳态误差，但另一方面也容易导致积分饱和，使系统的超调量增大。微分作用可提高系统的响应速度，但其对高频干扰特别敏感，甚至会导致系统失稳。所以，正确计算PID控制器的参数，有效合理地实现PID控制器的设计，对于PID控制器在过程控制中的广泛应用具有重要的理论和现实意义。 在典型PID控制系统中．PID控制器分别对误差信号E（t）进行比例、积分与微分运算．其结果的加权和集成系统的控制信号u(t)，送给对象模型加以控制。 PID控制器的数学描述为：（2.1） 其传递函数可表示为： （2.2） 从根本上讲，设计PID控制器也就是确定其比例系数Kp、积分系数Ti和微分系数Td。，这三个系数取值的不同，决定了比例、积分和微分作用的强弱。控制系统的整定就是在控制系统的结构已经确定、控制仪表和控制对象等处在正常状态的情况下．适当选择控制器的参数使控制仪表的特性和控制对象的特性相配合．从而使控制系统的运行达到最佳状态，取得最好的控制效果。 位置式PID控制算法。由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，需要进行离散化处理。现以一系列的采样时刻点kT代表连续时间t，以和式代替积分，以增量代替微分，则可以作近似变换； 图1 由于计算机控制是一种采样控制系统，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。因此，(2．2)式中的积分和微分项不能直接使用，需要进行离散化处理。现令T为采样周期，以一系列的采样时刻点kT代表连续时间t，以累加求和近似代替积分，以一阶后向差分近似代替微分，做如下的近似变换： t=KT 　(2.3) (2.4) 　(2.5) 其中，T为采样周期，e(k)为系统第k次采样时刻的偏差值，e(k-l)为系统第(k-l)次采样时刻的偏差值，k为采样序号，k=0，1，2，…。 将上面的(2.4)式和(2.4)式代入(2.2)式，则可以得到离散的PID表达式 (2.6) 如果采样周期了足够小，该算式可以很好的逼近模拟PID算式，因而使被控过与连续控制过程十分接近。通常把(2.6)式称为PID的位置式控制算法。若在(2.6)式中，令： (称为积分系数) ； (称为微分系数) 则 (2.7) (2.7)式即为离散化的位置式PID控制算法的编程表达式。可以看出，每次输出与过去的所有状态都有关，要想计算u(k)，不仅涉及e(k)和e(k-l)，且须将历次e(j)相加，计算复杂，浪费内存。下面，推导计算较为简单的递推算式。为此，对(2.7)式作如下的变动： 考虑到第(k-l)次采样时有 (2.8) 使(2.7)式两边对应减去(2.8)式，得 整理后的 (2.9) 其中，，(2.9)式就是PID位置式得递推形式。 如果令则 (2.10) 式中的同(2.10)式中的一样。 因为在计算机控制中、、都可以事先求出，所以，实际控制时只须获得e(k)、e(k-l)、e(k-2)三个有限的偏差值就可以求出控制增量。由于其控制输出对应执行机构的位置的增量，故(2.10)式通常被称为PID控制的增量式