2012年北京科技大学数学分析试题.doc

北 京 科 技 大 学 2012年硕士学位研究生入学考试试题 试题编号： 613 试题名称： 数学分析 （共2 页） 适用专业： 数学，统计学 说明： 所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。 1．（20分）（1）求极限。 （2）证明积分收敛且求其值。 2．（20分）（1）证明：对于，级数 都收敛。 （2）设连续，求极限。 3．（15分）已知给定函数 为正整数 , 试讨论在的连续性与可导性以及导函数在的连续性。 4．（15分）设函数在上连续，且，证明：。 5．（15分）设在连续，。证明：存在，使 。 6．（1分），求曲线距离面最远的点和最近的点。 7．（15分）设在连续，在可导，且。试证明：存在，使 。 8．（1分）设在区间上连续且为奇函数, 区域由曲线与、所围成, 求 9．（1分） 收敛的充要条件是: 对任意的，存在，使得当时，。 10．（1分）为不是整数的实参数，计算函数在的三角级数展开式； （2）证明：，不是的整数倍； （3）利用上面结果计算广义积分：。 2