2024-2025学年河北省石家庄市高一下学期第一次段考数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年河北省石家庄市高一下学期第一次段考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若tanα+π4=1
A.57 B.?57 C.?
2.已知平面向量a，b，则a=λb(λ∈R)是a，b共线的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.设非零向量a,b,c，若p=a
A.[0,1] B.[0,2] C.[0,3] D.[1,2]
4.已知平行四边形ABCD的对角线的交点为P，则PA+2PB+2
A.AD B.DA C.AB D.BA
5.已知向量OA=(?3,1)，OB=1,?2，OC=x?6,x+5，若点A,B,C不能构成三角形，则
A.?2 B.?1 C.1 D.2
6.如图，“六芒星”是由两个边长为3正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行，点A，B是“六芒星”(如图)的两个顶点，动点P在“六芒星”上(内部以及边界)，则OB?AP的取值范围是(????)
A.?2,2 B.?32,32
7.如图，在平行四边形ABCD中，M是AB的中点，DM与AC交于点N，设AB=a，AD=b，则BN=
A.?23a+13b B.
8.体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态，若两只胳膊的夹角为60°，每只胳膊的拉力大小均为380N，则该学生的体重(单位kg)约为(????)(参考数据：取重力加速度大小为10m/s2，3
A.68 B.66 C.64 D.62
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中的真命题是(????)
A.若a为非零向量，则aa与a同向
B.若a?b0，则a与b的夹角为钝角
C.若a=b,b=
10.已知P为?ABC所在的平面内一点，则下列命题正确的是(????)
A.若AP=λAB+AC，λ∈0,+∞，则动点P的轨迹经过?ABC的内心
B.若O为平面内任意一点，OP=13(OA+OB+OC)，则点P为?ABC的重心
C.若P为?ABC的垂心，
11.已知?ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列四个命题中，正确的命题是(????)
A.若A=30°，b=4，a=3，则?ABC有两解
B.若a2+b2sinA?B=a2?b2sinA+B，则ABC是等腰三角形
C.若D在线段AB上，且AD=5，BD=3，CB=2CD，cos∠CDB=?55，则?ABC的面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若AB=2BC，且AB=λBC，则λ=
13.已知向量a=2,0，b=1,1，则a在b方向上的投影向量的坐标
14.已知平面向量a，b，c满足a与b的夹角为锐角，a=4，b=2，c=1，且b+ta的最小值为3，向量
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知向量a=(?1,?1)，b=(0,1)．
(1)求向量a与b的夹角θ的大小；
(2)若向量(t?a+b)//(a+t?b)，求实数t的值；
16.(本小题12分)
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且12c=b?acosC，角A的平分线交BC于
(1)求角A;
(2)若AC=3，求AD的长．
17.(本小题12分)
?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知asin
(1)求B；
(2)若?ABC为锐角三角形，b=3，求2a?c
18.(本小题12分)
如图，圆C的半径为3，其中A，B为圆C上两点．
(1)若cos∠CAB=13，当k为何值时，AC
(2)若G为?ABC的重心，直线l过点G交边AB于点P，交边AC于点Q，且AP=λAB,
(3)若AC+tAB的最小值为1，求AB
19.(本小题12分)
给定平面上一个图形D，以及图形D上的点P1，P2，…，Pn，如果对于D上任意的点P，i=1n|PPi|2为与P无关的定值，我们就称
(1)已知P1(0,0)，P2(2,0)，P3(0,2)，△P1P2P
(2)若图形D是边长为2的正方形，P1，P2，P3，P4是它的4个顶点，
(3)若给定单位圆E及其内接正2024边形P1P2…P2024，P为该单位圆上的任意一点，证明P1，P2，…，
参考答案
1.B?
2.A?
3.C?
4.C?
5.B?
6.B?
7.A?
8.B?
9.AC?
10.BCD?
11.ACD?
12.±2?
13.1,1?
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