河北省石家庄市河北辛集中学2024-2025学年高二下学期第一次阶段考试数学试题（含答案解析）.docx
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河北省石家庄市河北辛集中学2024-2025学年高二下学期第一次阶段考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列求导正确的（???）
A． B．
C． D．
2．曲线的单调增区间是（???）
A． B． C．和 D．和
3．已知等差数列的前n项和为，则数列的公差是（???）
A． B．4 C．－4 D．－3
4．已知数列为等比数列，若，是方程的两个不相等的实数根，则（????）
A．5 B． C．4 D．
5．曲线上的点到直线的最短距离是（????）
A． B． C． D．1
6．已知函数，则（????）
A．有最大值，无最小值 B．无最大值，有最小值
C．既有最大值，也有最小值 D．既无最大值，也无最小值
7．若在处取得极大值，则的值为（????）
A．或 B．或 C． D．
8．设是等比数列的前项和，若，，则（???）
A．48 B．84 C．90 D．112
9．已知两个等差数列与的前项和分别为和，则使得的值为（????）
A．7 B．8 C．9 D．10
10．已知，下列不等式恒成立的是（????）
A． B．
C． D．
二、多选题
11．函数的导函数的图象如图所示，下列命题中正确的是（???）
A．是函数的极值点 B．在区间上单调递增
C．是函数的最小值点 D．在处切线的斜率小于零
12．设等差数列的公差为，前项和为，若，则下列结论正确的是（????）
A．数列是递增数列 B．
C． D．中最大的是
13．若函数，则（????）
A．的极大值点为2
B．有且仅有2个零点
C．点是的对称中心
D．
三、填空题
14．已知等比数列，若，，则.
15．设，若函数存在两个不同的极值点，则的取值范围为.
16．已知函数，若，且，有恒成立，则实数的取值范围是.
四、解答题
17．已知等差数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，求的前项和.
18．已知函数．
(1)求的图象在点处的切线方程；
(2)若（为函数的导函数），求在区间上的最大值和最小值．
19．已知正项数列的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)数列满足，求的前项和.
20．设函数.
(1)若函数在定义域上单调递减，求a的取值范围；
(2)当时，讨论函数零点的个数.
21．已知函数，其中，e为自然对数的底数．
(1)讨论的单调性；
(2)若不等式对恒成立，求实数m的取值范围．
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《河北省石家庄市河北辛集中学2024-2025学年高二下学期第一次阶段考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
D
B
B
C
C
C
D
题号
11
12
13
答案
AB
BD
BCD
1．D
【分析】利用导数加法运算法则判断A；根据复合函数的导数判断B；根据导数除法运算法则判断C；根据导数乘法运算法则判断D.
【详解】，A不正确；
，B不正确；
，C不正确；
，D正确.
故选：D.
2．B
【分析】求函数的导函数，令，可求单调递增区间.
【详解】由，可得，
令，可得，因为，所以，则有，
所以函数的单调递增区间是.
故选：B.
3．B
【分析】利用等差数列的前n项和公式及等差数列通项的性质求得，即可求得公差.
【详解】∵是等差数列，，
∴，解得
∵,∴公差.
故选：B.
4．D
【分析】由韦达定理结合等比数列性质即可求解；
【详解】由题意可得，解得．
故选：D．
5．B
【分析】令求得，由导数的几何意义知在点的切线斜率为3，然后利用点到线距离公式求出最小距离.
【详解】直线的斜率为，
所以，令得，，
将代入可得，则在点的切线斜率为，
所以切点到直线的距离为：.
故选：B.
6．B
【分析】根据题意对函数求导得到，然后利用导数分析讨论最大值和最小值.
【详解】函数的定义域为，由题得，
当时，单调递增；
当时，单调递减．
又当时，与二次函数相比，指数函数呈爆炸性增长，从而；
当时，．所以函数无最大值，有最小值，故B正确.
故选：B.
7．C
【分析】求出，由题意可得出，解出、的值，再结合题意进行检验，即可得解.
【详解】因为，则
又在处取得极大值，
，解得或，
当，时，，
当时，，当时，，
则在处取得极小值，与