普通物理5.ppt
文本预览下载声明
小结 例1、如图所示,一质量为m的子弹以水平速度射入一静止悬于顶端长棒的下端,穿出后速度损失3/4,求子弹穿出后棒的角速度?。已知棒长为l ,质量为M 。 v0 v m M 解: 子弹对棒的作用力对棒的冲量矩为: 因 f ’= - f由两式得 以f 代表棒对子弹的阻力,对子弹有: 例2、 光滑的水平桌面上,有一长为2L的、质量为m的匀质细杆,可绕其中点且垂直于杆竖直轴自由转动,起初杆静止,有两个质量均为m的小球,各自沿桌面正对着杆的一端,在垂直于杆长的方向上,以相同的速率V相向运动,如图所示。当两小球同时与杆的两端点发生完全非弹性碰撞后,就与杆粘在一起转动,求这一系统碰撞后的转动角速度。 解:显然,这一系统的角动量守恒,则: 杆的转动惯量为 刚体的平面运动 一、基本概念 如果质心被限制在同一平面上运动,则刚体的运动就被称为平面运动。 二、基本方程 质心的运动方程 刚体绕质心的转动 刚体的动能 刚体的势能 刚体的运动=质心的平动+刚体绕质心的转动 1. 对应 线 量 位置矢量 位 移 速 度 加 速 度 角 位 置 角 位 移 角 速 度 角加速度 质 量 力 牛顿定律 动 能 转动惯量 力 矩 转动定律 转动动能 角 量 平动与转动的对应关系 平 动 动量定理 动量守恒定理 动能定理 机 械 能 守 恒 定 律 转 动 角动量定理 角动量守恒定理 动能定理 一、固体在外力下的一般情形 1、定义:固体受外力作用时,所发生的形状改变称为形变。当外力除去后,形变也随之消失,这种形变称为弹性形变;当外力除去后,形状不完全恢复原样,产生了永久性的形变,这种形变称之为塑性形变。 2、几个概念 外力:外界对物体的作用力。 内力:物体内部各个部分之间的相互作用力。 应力: 固体横截面单位面积上内力的改变量。 应变:固体在外力作用下所产生的相对形变量。 固体的形变和弹性 * 祁 中 第五章 刚体力学 兰州大学核科学与技术学院 刚体的运动 刚体动力学 定轴转动刚体的角动量守恒定律 刚体的平面运动 固体的形变和弹性 物体的形状和大小不发生变化,即物体内任意两点之间的距离都保持不变——刚体。 说明 1) 理想化的力学模型; 2) 任何两点之间的距离在运动过程中保持不变; 3)刚体可以看成一个包含由大量质点、而各个质点间距 离保持不变的质点系。 刚体的运动 1、平动 当刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同时,或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线时,刚体的运动叫作平动。 2、转动 刚体中所有的点都绕同一条直线作圆周运动,这种运动称为转动。这条直线叫作转轴。 瞬时转轴: 转轴随时间变化 —— 一般转动 固定转轴: 转轴不随时间变化—— 刚体定轴转动 定轴转动的特点: 各质点都作圆周运动; 各质点圆周运动的平面垂直于轴线,圆心在轴线上; 各质点的矢径在相同的时间内转过的角度相同。 3、刚体的一般运动 一个汽车轮子在地上的滚动 A、B、C、…各点的运动都不相同 绕过o? 轴的转动 o? A? B? C? o? o?轮子的平动 A B C o A B C o? A B A? B? C? C o 刚体的运动=平动+转动 一、刚体转动的角速度和角加速度 角位置θ 角速度ω 角加速度α ? ? · p r o 转动平面 ? 二、匀变速转动 当刚体定轴转动时,如果在任意相等的时间间隔内,角速度的增量都是相等的,这种变速转动叫做匀变速转动。 角加速度 角速度 角位移 三、角量与线量的关系 速度 切向加速度 法向加速度 o P v R ? 例题、 一转动的轮子由于摩擦力矩的作用,在5s内角速度由15rad/s 匀减速地降到10rad/s 。求:(1)角加速度;(2)在此5s内转过的圈数;(3)还需要多少时间轮子停止转动。 解 根据题意,角加速度为恒量。 (1) 利用公式 (2) 利用公式 5秒内转过的圈数 (3) 再利用 一、刚体的转动动能 刚体以角速度ω作定轴转动 质元—Δmi,距转轴— ri,速度为—vi=riω 动能为 整个刚体的动能就是各个质元的动能之和 用转动惯量表示 刚体绕定轴转动的转动动能等于刚体的转动惯量与角速度的平方的乘积的一半。 定义转动惯量 刚体动力学 二、转动惯量 1、定义 刚体的转动惯量等于刚体上各质点的质量与各质点到转轴距离平方的乘积之和。 2、说明 转动惯量是标量; 转动惯量有可加性; 单位:kg·m2 3、转动惯量的计算 若质量连续分布 若质量离散分
显示全部