运筹学期末试题 .pdf

《运筹学》试题样卷（一）

题号-一--二二三四五六七八九十总分

得分

、判断题（共计10分，每小题1分，对的打，错的打X）

1.无孤立点的图一定是连通图。

2.对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解，

另一个也一定有最优解。

3.如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。

4•对偶问题的对偶问题一定是原问题。

■.■0

5•用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与j对应的变量

都可以被选作换入变量。

6•若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷

多个最优解。

7.度为0的点称为悬挂点。

8.表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。

9.一个图G是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。

10.任何线性规划问题都存在且有唯一的对偶问题。

①②③④⑤⑥⑦⑧⑨

、建立下面问题的线性规划模型（8分）

某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春

夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元/人

日，秋冬季收入为20元/人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作

物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。

养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50

人日，年净收入900元/每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6

人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元/每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只

鸡，牛栏允许最多养200头。三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示：

大豆玉米麦子

秋冬季需人日数203510

春夏季需人日数507540

年净收入（元/公顷）300041004600

试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。

三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中松弛变

X,X为

量，问题的约束为一形式（共8分）45

XXxX

2345

x35/201/211/20

xi5/21—1/20—1/61/3

C_Z0-40—4—2

jj

（1）写出原线性规划问题